Um elevador cremalheira de massa 1.200 kg é içado verticalmente a partir do repouso por um motor que aplica uma força variável ao longo da subida. A força aplicada sobre o elevador é dada em função da posição vertical
s (em metros) por:
Sabendo que o elevador parte do repouso em
, determine a velocidade do elevador quando ele estiver no tercerio pavimento (
) e a quantidade de trabalho realizado pelo motor ao longo desse percurso.
Passo 1
O enunciado dá um elevador de massa
kg içado verticalmente desde o repouso (
) até a posição
m por uma força variável
Precisamos encontrar a velocidade
em
m e o trabalho realizado pelo motor nesse percurso. Vamos usar o Teorema do Trabalho-Energia: o trabalho da força resultante sobre o elevador é igual à variação de energia cinética.
Passo 2
Calcular o trabalho
realizado pela força aplicada:
Em bloco:
Passo 3
Calcular o trabalho da força peso (que se opõe ao movimento), isto é, a variação de energia potencial gravitacional:
Passo 4
Pelo Teorema Trabalho-Energia:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo valores numéricos:
Resposta
Velocidade em
m:
m/s
Trabalho realizado pelo motor: J
Trabalho realizado pelo motor: