Dois fios paralelos longos são separados por 2,0cm. A corrente em um dos fios é três vezes a outra corrente. Se a magnitude da força no comprimento de 2,0m de um dos fios for igual a 60uN, com base nessas informações determine qual é a maior das duas correntes, e em seguida assinale a alternativa correta.
A)9.0 A
B)3.0 A
C)1.0 A
D)1.5 A
E)2.0 A
A)9.0 A
B)3.0 A
C)1.0 A
D)1.5 A
E)2.0 A
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios longos e paralelos, separados por 2,0 cm. A corrente em um dos fios é três vezes a corrente no outro. Sabemos que, em um trecho de 2,0 metros de um dos fios, a força magnética exercida sobre ele devido ao outro fio é de 60 μN (micro-newtons). Nosso objetivo é descobrir qual das duas correntes é a maior e, com base nisso, escolher a alternativa correta. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a força magnética entre dois fios paralelos com suas correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a força magnética entre dois fios paralelos. A força por unidade de comprimento ($ F/L $) é dada por:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
- $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios
- $ r $ é a distância entre os fios
- $ L $ é o comprimento do fio considerado
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ r = 2,0 , cm = 0,02 , m $
- $ L = 2,0 , m $
- $ F = 60 , \muN = 60 \times 10^{-6} , N $
- Sabemos que uma corrente é três vezes a outra. Vamos chamar a menor corrente de $ I $, então a maior corrente será $ 3I $.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da força, temos:
Aqui, multiplicamos a força por $ L $ porque a fórmula original é por unidade de comprimento.
Passo 5
Vamos simplificar a equação. Primeiro, cancelamos os $ \pi $:
Simplificando os termos constantes:
Passo 6
Agora, continuando a simplificação:
Passo 7
Para encontrar $ I^2 $, dividimos ambos os lados por $ 6 \times 10^{-5} $:
Então, $ I = \sqrt{1} = 1 , A $
Passo 8
Sabemos que a corrente maior é três vezes a menor, então:
Resposta
A corrente maior é de 3,0 A.
Alternativa Correta
B) 3.0 A