Dois fios paralelos longos são separados por 2,0cm. A corrente em um dos fios é três vezes a outra corrente. Se a magnitude da força no comprimento de 2,0m de um dos fios for igual a 60uN, com base nessas informações determine qual é a maior das duas correntes, e em seguida assinale a alternativa correta.
A)9.0 A
B)3.0 A
C)1.0 A
D)1.5 A
E)2.0 A

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios longos e paralelos, separados por 2,0 cm. A corrente em um dos fios é três vezes a corrente no outro. Sabemos que, em um trecho de 2,0 metros de um dos fios, a força magnética exercida sobre ele devido ao outro fio é de 60 μN (micro-newtons). Nosso objetivo é descobrir qual das duas correntes é a maior e, com base nisso, escolher a alternativa correta. Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a força magnética entre dois fios paralelos com suas correntes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a força magnética entre dois fios paralelos. A força por unidade de comprimento ($ F/L $) é dada por:
F/L
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)
  • $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios
  • $ r $ é a distância entre os fios
  • $ L $ é o comprimento do fio considerado

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ r = 2,0 , cm = 0,02 , m $
  • $ L = 2,0 , m $
  • $ F = 60 , \muN = 60 \times 10^{-6} , N $
  • Sabemos que uma corrente é três vezes a outra. Vamos chamar a menor corrente de $ I $, então a maior corrente será $ 3I $.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da força, temos:
60 times 10^-6 = 4pi times 10^-7 times I times 3I2pi times 0,02 times 2
Aqui, multiplicamos a força por $ L $ porque a fórmula original é por unidade de comprimento.

Passo 5

Vamos simplificar a equação. Primeiro, cancelamos os $ \pi $:
pi
Simplificando os termos constantes:
60 times 10^-6 = 4 times 10^-7 times 3I^22 times 0,02 times 2
60 times 10^-6 = 12 times 10^-7 I^20,04 times 2

Passo 6

Agora, continuando a simplificação:
60 times 10^-6 = 24 times 10^-7 I^20,04
60 times 10^-6 = 6 times 10^-5 I^2

Passo 7

Para encontrar $ I^2 $, dividimos ambos os lados por $ 6 \times 10^{-5} $:
I^2
Então, $ I = \sqrt{1} = 1 , A $

Passo 8

Sabemos que a corrente maior é três vezes a menor, então:
Imaior = 3I = 3 times 1 = 3 , A

Resposta

A corrente maior é de 3,0 A.

Alternativa Correta

B) 3.0 A

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