1. Dois líquidos A e B possuem massas específicas de 850 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e 1.200 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, respectivamente.
    a) Qual deles é mais denso?
    b) Em um mesmo campo gravitacional, qual apresenta maior peso específico? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá duas massas específicas (densidades) e pede duas coisas:
  • Dados fornecidos:
    • Massa específica do líquido A: \rho_A = 850\\ \mathrm{kg/m^3}.
    • Massa específica do líquido B: \rho_B = 1{,}200\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Perguntas:
    a) Qual deles é mais denso?
    b) Em um mesmo campo gravitacional, qual apresenta maior peso específico? Justificar.

Passo 2

Entender o que é “massa específica” (densidade).
  • Definição: a massa específica \rho é a razão entre a massa m e o volume V que essa massa ocupa:
\rho = \frac{m}{V}.
  • Significado: quanto maior \rho, mais massa existe em cada unidade de volume — ou seja, mais “denso” é o material.
  • Unidade SI: \mathrm{kg/m^3}.
    Portanto, para comparar densidades basta comparar numericamente os valores de \rho.

Passo 3

Comparação direta das massas específicas fornecidas:
\rho_A = 850\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \rho_B = 1{,}200\\ \mathrm{kg/m^3}.
Como 850 < 1{,}200, o líquido B tem maior massa por unidade de volume. Conclusão para (a): o líquido B é mais denso.

Passo 4

Entender o que é “peso específico” (peso por unidade de volume).
  • Definição: o peso específico \gamma é o peso (força gravitacional) por unidade de volume. Para um corpo de massa m e volume V, o peso é P = m g, onde g é a aceleração da gravidade. Dividindo por V obtemos:
\gamma = \frac{P}{V} = \frac{m g}{V} = \rho\,g.
  • Significado das variáveis:
    • \gamma: peso específico, unidade \mathrm{N/m^3}.
    • \rho: massa específica, unidade \mathrm{kg/m^3}.
    • g: aceleração da gravidade, unidade \mathrm{m/s^2} (no mesmo campo gravitacional g é a mesma para ambos os líquidos).
  • Implicação lógica: se g é igual para A e B, então \gamma cresce na mesma proporção que \rho. Assim, o líquido com maior \rho terá maior \gamma.

Passo 5

Aplicando a fórmula \gamma=\rho g (usando g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} como valor padrão):
  • Para o líquido A:
\gamma_A = \rho_A g = 850\cdot 9{,}81 = 850\cdot(9 + 0{,}81) = 850\cdot9 + 850\cdot0{,}81 = 7{,}650 + 688{,}5 = 8{,}338{,}5\\ \mathrm{N/m^3}.
  • Para o líquido B:
\gamma_B = \rho_B g = 1{,}200\cdot 9{,}81 = 1{,}200\cdot(9 + 0{,}81) = 1{,}200\cdot9 + 1{,}200\cdot0{,}81 = 10{,}800 + 972 = 11{,}772\\ \mathrm{N/m^3}.
Como \gamma_B > \gamma_A, o líquido B tem maior peso específico no mesmo campo gravitacional.

Passo 6

Resumo conceitual curto para lembrar na prova: densidade \rho diz “quantas quilogramas por metro cúbico”; peso específico \gamma=\rho g diz “quantos newtons por metro cúbico”. Se g é igual, basta comparar \rho para saber quem tem maior \gamma. Força a favor: respira fundo — questão direta de leitura e aplicação de fórmula!

Resposta

a) O líquido B é mais denso ( \rho_B = 1{,}200\\ \mathrm{kg/m^3}).
b) O líquido B apresenta maior peso específico; calculando com g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}: \gamma_A = 8{,}338{,}5\\ \mathrm{N/m^3} e \gamma_B = 11{,}772\\ \mathrm{N/m^3}.

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