Dois meios magnéticos, caracterizados por permeabilidades relativas mu1 e mu2, estão separados por uma interface plana. Os ângulos, theta1 e theta2, entre a normal ao contorno e os campos B1 e B2 em ambos os lados, satisfazem a seguinte relação (assinale a alternativa correta):
(A) mu1 tan theta1=mu2 tan theta2
(B) mu1 sin theta1=mu2 sin theta2
© mu2 tan theta1=mu1 tan theta2
(D) mu1 cos theta1=mu2 cos theta2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de dois meios magnéticos com permeabilidades relativas e , separados por um plano. A ideia é relacionar os ângulos e que o vetor indução magnética faz com a normal ao plano, de cada lado. Isso cai em eletromagnetismo, mais especificamente nas condições de contorno para os campos magnéticos. Para resolver, vamos usar duas coisas básicas:
  1. A componente normal de é contínua atravessando a fronteira.
  2. A componente tangencial de (onde ) é contínua na fronteira.

Passo 2

Bora colocar isso em fórmulas:
  1. Continuidade da componente normal de B1n = B2n Longrightarrow B1costheta1 ;=; B2costheta2 :
H1t = H2t Longrightarrow B1mu1sintheta1 ;=; B2mu2sintheta2
  1. Continuidade da componente tangencial de :

Passo 3

Agora a ideia é combinar essas duas relações pra tirar só os B1mu1sintheta1 B1costheta1 ;=; B2mu2sintheta2 B2costheta2 . A gente divide a equação de 1mu1;sintheta1costheta1 ;=; 1mu2;sintheta2costheta2 Longrightarrow 1mu1tantheta1 ;=; 1mu2tantheta2 pela de :
Isso simplifica assim:

Passo 4

Pra finalizar, é só isolar a relação entre as tangentes:
[
\frac{1}{\mu_{1}}\tan\theta_{1}

\frac{1}{\mu_{2}}\tan\theta_{2}
;;\Longrightarrow;;
\mu_{2},\tan\theta_{1}

\mu_{1},\tan\theta_{2}.
]

Resposta

A alternativa correta é a ©:

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