A corrente em um solenóide muito comprido está aumentando linearmente com o tempo, assim, partial B / partial t=K. O campo elétrico induzido em um ponto r dentro do solenóide é dado por (assinale a alternativa correta):
(A) K r^2 / 3
(B) K r
© K r^5 / 5
(D) K r / 2

Passo 1

Beleza, bora lá. O enunciado diz que num solenóide muito comprido o campo magnético partial Bpartial t = K está aumentando de forma linear no tempo, ou seja
e pede pra gente achar o campo elétrico induzido num ponto que fica a uma distância do eixo, dentro do solenóide.
Conteúdo envolvido: Lei de Faraday da indução eletromagnética e cálculo de fluxo magnético. A gente vai precisar:
  1. Entender como usar a Lei de Faraday ( ).
  2. Calcular o fluxo de através de uma espira circular de raio .

Passo 2

Primeiro, escolhemos um caminho fechado circular de raio oint Ecdot dl ;=; E;l(2pi rr) no plano perpendicular ao eixo do solenóide (ou seja, um círculo de raio centrado no eixo). Pela simetria, o campo elétrico induzido será tangencial à circunferência e de módulo constante em todos os pontos desse círculo. Então:
porque a componente de está sempre paralela a e soma .

Passo 3

Agora a gente calcula o fluxo magnético PhiB = integral dupla B,dA = B;l(pi r^2r) que atravessa o disco de raio dPhiBdt = pi r^2 ;dBdt ;=; pi r^2,K . O campo é uniforme dentro do solenóide e perpendicular ao disco, então
Como muda com o tempo, o fluxo também muda e

Passo 4

Aplicando a Lei de Faraday:
oint Ecdot dl = -,dPhiBdt Longrightarrow E,(2pi r) = -,l(pi r^2 Kr)
A direção do sinal “–” só indica sentido do campo, mas aqui a gente quer o módulo de E,2pi r = pi r^2K Longrightarrow E = pi r^2 K2pi r = K,r2 . Então:

Resposta

O campo elétrico induzido dentro do solenóide, a uma distância boxedE = K,r2, do eixo, tem módulo
que corresponde à alternativa (D).

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