Resolva as inequações dos exercícios 1. a 6.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é: “Resolver a inequação
Isso é uma inequação racional: estamos lidando com uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de
. Para resolver, precisaremos encontrar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam (os chamados pontos críticos) e depois analisar o sinal da fração em cada intervalo separado por esses pontos.
Passo 2
Identificar os pontos críticos e o domínio:
- Numerador
⇒ . - Denominador
⇒ , mas atenção: nesse valor a expressão não existe, então está fora do domínio.
Passo 3
Agora a gente faz um “teste de sinais”. Os pontos críticos dividem a reta em três intervalos:
até
, de
até
, e de
até
. Vamos escolher um valor em cada intervalo e ver se a fração é positiva ou negativa:
- Em
, toma :
Então na região
a fração é negativa.
- Em
, toma :
Então entre
e
a fração é positiva.
- Em
, toma :
Logo, para
a fração volta a ser negativa.
Passo 4
Agora a inequação pede “
”, ou seja, queremos as partes onde a fração é negativa. Vimos que isso acontece em:
Repara que não incluímos
(lá a fração vale zero) nem incluímos
(a expressão nem existe).