Resolva as inequações dos exercícios 1. a 6.
2 x-11-x<0

Passo 1

Beleza, então o enunciado é: “Resolver a inequação
2x-11-x < 0
Isso é uma inequação racional: estamos lidando com uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador dependem de . Para resolver, precisaremos encontrar os pontos em que o numerador e o denominador se anulam (os chamados pontos críticos) e depois analisar o sinal da fração em cada intervalo separado por esses pontos.

Passo 2

Identificar os pontos críticos e o domínio:
  1. Numerador .
  2. Denominador , mas atenção: nesse valor a expressão não existe, então está fora do domínio.

Passo 3

Agora a gente faz um “teste de sinais”. Os pontos críticos dividem a reta em três intervalos:
2cdot0-11-0 = -11 = -1 < 0 até 2cdot0,75-11-0,75 = 1,5-10,25 = 0,50,25 = 2 > 0 , de 2cdot2-11-2 = 4-1-1 = 3-1 = -3 < 0 até , e de até . Vamos escolher um valor em cada intervalo e ver se a fração é positiva ou negativa:
  1. Em , toma :
Então na região a fração é negativa.
  1. Em , toma :
Então entre e a fração é positiva.
  1. Em , toma :
Logo, para a fração volta a ser negativa.

Passo 4

Agora a inequação pede “ (-infty,tfrac12)e(1,infty) ”, ou seja, queremos as partes onde a fração é negativa. Vimos que isso acontece em:
Repara que não incluímos (lá a fração vale zero) nem incluímos (a expressão nem existe).

Resposta

boxed(-infty,tfrac12),cup,(1,infty)

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