Dois metros cúbicos e meio de solo úmido têm a massa de 5 t . O teor de umidade é de
. Supondo-se que a massa específica dos sólidos é
, determine:
a) Massa de água e sólidos, volumes de água, ar, vazios e total;
b) Índice de vazios;
c) Porosidade (%);
d) Massa específica seca.
a) Massa de água e sólidos, volumes de água, ar, vazios e total;
b) Índice de vazios;
c) Porosidade (%);
d) Massa específica seca.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- Volume total de solo úmido:
. - Massa total do solo úmido:
. - Teor de umidade (teor de água):
. Ou seja . - Massa específica dos sólidos (densidade dos grãos):
.
- Volume total de solo úmido:
-
O enunciado pede:
a) Massa da água e massa dos sólidos; volumes da água, do ar, dos vazios e o volume total;
b) Índice de vazios(razão entre volume de vazios e volume de sólidos);
c) Porosidade(em %);
d) Massa específica seca (densidade seca).
Passo 2
Entender e usar corretamente o conceito de teor de umidade
.
- Definição usada aqui (convencional em mecânica dos solos):
é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos:
- A massa total do solo úmido é a soma das massas de sólidos e de água:
- Substituindo
temos
- Isolando
:
Agora calculamos numericamente usando
e
:
Em seguida a massa de água:
Passo 3
Calcular volumes de sólidos e de água a partir das massas e das densidades.
- Volume dos sólidos
é a massa dos sólidos dividida pela massa específica dos sólidos:
Substituindo
e
:
- Volume da água
: usa-se a massa da água e a densidade da água ( ):
Observação rápida (prática de prova): toda massa em toneladas e densidade em
deixa volumes em
diretamente, o que facilita as contas.
Passo 4
Calcular volume de vazios e volume de ar.
- Definição: volume de vazios
é a diferença entre o volume total e o volume dos sólidos:
Usando
e
:
- O volume de ar
é a parte dos vazios que não está ocupada por água:
Substituindo valores:
- Observação: o volume total
já foi dado e vale .
Passo 5
Calcular o índice de vazios
e entender o que ele significa.
- Definição: índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos:
Substituindo as frações exatas:
Logo
(valor adimensional).
Comentário prático:
indica quantos metros cúbicos de vazios existem por metro cúbico de sólidos; aqui há cerca de
de vazios por
de sólidos.
Passo 6
Calcular a porosidade
(fração de vazios no volume total) e apresentar em porcentagem.
- Definição:
Substituindo valores:
- Em porcentagem:
Breve interpretação: cerca de 33,9% do volume total do solo é espaço vazio (água + ar).
Passo 7
Calcular a massa específica seca
e explicar o conceito.
- Definição: massa específica seca (ou densidade seca)
é a massa de sólidos por unidade de volume total (massa do solo sem a água contida por volume total):
Substituindo
e
:
Comentário de ânimo: pronto — conseguimos todos os números com contas simples e interpretações físicas. Dá para fazer isso na prova passo a passo sem pânico!
Resposta
a)
b)
c)
d)