Dois moles de gás ideal, a 35^{\circ} \mathrm{C} e 2 atm, realizam uma expansão na qual o seu volume duplica. Determine o trabalho que pode ser realizado, considerando C_{V, m}=29,3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} e a expansão:
adiabática e reversivel;

Passo 1

O enunciado fornece um gás ideal com n=2 mol, estado inicial T_{1}=35^{\circ}\mathrm{C} e P_{1}=2 atm, que sofre expansão adiabática reversível até V_{2}=2V_{1}. Queremos o trabalho W realizado. Vamos usar as definições
C_{p,m}=C_{v,m}+R e \gamma=C_{p,m}/C_{v,m},
– relação adiabática T\,V^{\gamma-1}= constante,
– trabalho em processo adiabático reversível W=n\,C_{v,m}\,(T_{1}-T_{2}).

Passo 2

Converter T_{1} para kelvin e calcular \gamma:
T_{1}=35^{\circ}\mathrm{C}=308{,}15\\ \mathrm{K},
C_{p,m}=C_{v,m}+R=29{,}3+8{,}314=37{,}614\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}},
\gamma=\frac{C_{p,m}}{C_{v,m}}=\frac{37{,}614}{29{,}3}\approx1{,}2837.

Passo 3

Determinar T_{2} pela relação adiabática:
T_{2}=T_{1}\Bigl(\frac{V_{1}}{V_{2}}\Bigr)^{\gamma-1} =308{,}15\times(1/2)^{0{,}2837} \approx308{,}15\times0{,}8214 \approx253{,}2\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular o trabalho realizado pelo gás:
W =n\,C_{v,m}\,(T_{1}-T_{2}) =2\times29{,}3\times(308{,}15-253{,}2) \approx58{,}6\times54{,}95 \approx3\,220\\ \mathrm{J}.

Resposta

O trabalho máximo realizável na expansão adiabática reversível é aproximadamente
W\approx3{,}22\times10^{3}\\ \mathrm{J}.

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