Dois moles de um gás ideal a
expande-se isotérmica e quase-estaticamente de um volume de 40 L para 80 L . (a) Achar a variação de entropia do gás. (b) Achar a variação de entropia do universo.
Passo 1
O enunciado dá um gás ideal com as seguintes informações: \
mol,
, volume inicial
e volume final
. O processo é isotérmico e quase-estático (isto é, reversível). \
As perguntas são: (a) achar a variação de entropia do gás; (b) achar a variação de entropia do universo.
As perguntas são: (a) achar a variação de entropia do gás; (b) achar a variação de entropia do universo.
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental: a entropia
é definida diferencialmente, para um processo reversível, por
onde
é a quantidade de calor trocada reversivelmente e
é a temperatura (em Kelvin). Para obter a variação finita de entropia entre dois estados, integramos:
Aqui devemos explicar o que é cada símbolo:
é a diferença
;
é o calor fornecido ao sistema durante o processo reversível;
é a temperatura absoluta, que neste caso é constante (isotérmico).
Passo 3
Para calcular
no processo isotérmico de um gás ideal usamos a Primeira Lei da Termodinâmica:
onde
é a variação da energia interna do gás,
é o calor absorvido pelo sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema (adotamos a convenção
quando o sistema realiza trabalho). Para um gás ideal em processo isotérmico, a energia interna depende só da temperatura, então
. Portanto
No processo reversível, o trabalho realizado pelo gás é
Para um gás ideal sob processo reversível a pressão do gás é
. Substituindo,
Como
obtemos
Passo 4
Agora voltamos à integral da entropia. Como o processo é isotérmico,
é constante e pode sair da integral:
Substituindo a expressão de
achada no passo anterior:
Isto é uma fórmula padrão útil: para um gás ideal em processo isotérmico e reversível,
Passo 5
Aplicando números do enunciado. Usamos a constante dos gases
,
mol,
. Então
Calculando
, temos
Vou repetir o raciocínio numérico de forma explícita:
, e
, arredondando fica
.
Passo 6
Agora a variação de entropia do universo. Por definição,
Aqui o sistema é o gás. A vizinhança (ou reservatório) troca calor
com o sistema. Para a vizinhança, a variação de entropia é
porque a vizinhança perde o calor que o sistema ganha. Como
,
Somando com
obtemos
Ou seja, para um processo reversível (quase-estático) isotérmico, a variação total de entropia do universo é zero — isso é coerente com a definição de reversibilidade termodinâmica.