Dois momentos fletores iguais e opostos de intensidade
são aplicados à viga
constituída de um perfil U . Observando que fazem a viga flexionar em um plano horizontal, determine a tensão no
ponto
.
ponto
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a tensão normal no ponto
da seção em U quando à viga é submetida a momentos fletores iguais de intensidade que fazem a viga flexionar em um plano horizontal.
Informações fornecidas (retiradas da figura):
- Momento aplicado:
. - Seção composta por três retângulos (uma alma vertical e duas abas superior e inferior) com dimensões:
- altura da alma:
; - espessura da alma:
; - comprimento (largura) das abas:
; - espessura de cada aba:
.
- altura da alma:
- O ponto
situa-se no centro da alma (no meio da espessura da alma, e na metade da altura). - O problema pede a tensão normal no ponto
(usar a fórmula de flexão para momento puro).
(Nas próximas etapas será feita a geometria da seção, cálculo do centróide, momento de inércia em relação ao eixo vertical que passa pelo centróide e, finalmente, a tensão por flexão no ponto
.)
Passo 2
Configuração da análise e áreas das partes (cada retângulo).
- Adotar um eixo horizontal
medido a partir da face esquerda da alma (x aumenta para a direita). O centróide da seção estará em medido nessa direção. - Áreas das peças:
- alma:
, com , . Logo - cada aba:
, com , . Logo
- alma:
- Coordenadas
dos centróides de cada retângulo (medidas desde a face esquerda da alma): - alma (centro da espessura):
. - cada aba (a aba começa na face da alma e vai até
); o centróide da aba fica em .
- alma (centro da espessura):
Passo 3
Cálculo do centróide global
.
- Soma das áreas:
- Coordenada do centróide:
Calcular numericamente:
Passo 4
Cálculo do momento de inércia da seção em relação ao eixo vertical que passa pelo centróide (
). Usar soma dos momentos de inércia dos retângulos com o teorema dos eixos paralelos.
- Momento de inércia de um retângulo de largura
(na direção ) e altura (direção vertical) em torno de um eixo vertical que passa por seu próprio centróide (eixo paralelo a web): .
- Alma (web):
-
, : Calcular: - Deslocamento horizontal do centróide da alma em relação a
: - Termo de paralelo:
- Cada aba (duas iguais):
-
, : Calcular: -
Deslocamento horizontal do centróide da aba em relação a
: -
Termo de paralelo (por uma aba):
-
Agora somar tudo (alma + duas abas):Substituindo os valores aproximados:Calcular:
Passo 5
Posição do ponto
em relação ao centróide e sinal da tensão.
-
Coordenada horizontal de
(centro da alma): . -
Distância horizontal do centróide ao ponto
: Ou seja,está à esquerda do centróide (sinal negativo indica posição à esquerda). -
Convenção de sinal: tomar
com o sentido mostrado na figura e adotar a fórmula de flexão para momento aplicado sobre o eixo vertical: (Com essa convenção, seobter-se-á tensão de sinal negativo — compressão — no ponto à esquerda do centróide.)
Passo 6
Cálculo numérico da tensão em
.
- Converter o momento para unidades
: - Aplicar a fórmula:
Calcular a divisão: - Unidades:
. Portanto a tensão é - Interpretação do sinal: o sinal negativo indica que
está em compressão segundo a convenção adotada.