De pé, sobre a plataforma de uma grande balança de molas, você anota seu peso. Dá, então, um passo e verifica que a balança registra um peso menor ao levantar o pé e um peso maior ao baixá-lo. Explique.

Passo 1

Beleza, a questão diz assim: você está em pé numa balança de mola e anota seu peso normal (que eu vou chamar de ). Aí você dá um passo: quando levanta um pé, a balança mostra um valor menor; quando baixa o pé de novo, ela mostra um valor maior.
Conteúdo envolvido: Mecânica (Leis de Newton), especialmente a ideia de “peso aparente” que vem da força normal que a balança exerce.
O que vamos precisar:
  • Entender que a balança mede a força normal .
  • Usar a 2ª Lei de Newton: .
  • Ver que, se você acelera o corpo para cima ou para baixo, muda a leitura .

Passo 2

Primeiro, lembra que na vertical as forças principais no seu corpo são:
  1. Força da gravidade sum F = N - mg = m,a para baixo.
  2. Força normal N = mg + m,a da balança para cima.
    Pela 2ª Lei de Newton, tomando para cima positivo:
Daí fica fácil isolar :
Isso quer dizer que, se você estiver acelerando para cima ( ), a balança vai marcar mais que . Se estiver acelerando para baixo ( ), marca menos que .

Passo 3

Quando você levanta o pé, seu centro de massa dá uma leve “afundada” antes de subir o outro pé. Nesse instante ele está acelerando para baixo (porque você meio que solta um pouquinho o corpo para depois erguer a perna). Ou seja, N < mg .
Substituindo em , como é negativo, dá
Portanto a balança mostra um valor menor.

Passo 4

Agora, quando você vai baixar o pé de volta, você freia esse afundar — isso é uma aceleração para cima (porque você evita que seu corpo continue caindo). Ou seja, N = mg + m,a > mg .
Logo
E a balança registra um “peso” maior do que o normal.

Resposta

A balança varia porque, ao levantar o pé, seu corpo acelera ligeiramente para baixo ( ), reduzindo a força normal ( ), e ao baixar o pé você faz uma aceleração para cima ( ), aumentando a força normal ( ). A leitura segue a fórmula .

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