Dois programas antivirus foram executados em seis computadores distintos. Os tempos gastos nas execuções, em minutos, foram os seguintes:
Computadores lrrrrrr Computadores $$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 Programa 1 & 22 & 9 & 30 & 16 & 13 & 9 Programa 2 & 20 & 15 & 20 & 18 & 15 & 14 1 2 3 4 5 6
Programa 1 22 9 30 16 13 9
Programa 2 20 15 20 18 15 14
Podemos afirmar, a 1% de significância, que o programa 2 é mais lento do que o programa 1 ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas listas de tempos, em minutos, que dois programas antivírus levaram para serem executados em seis computadores diferentes. Queremos saber, com 1% de significância, se o programa 2 é realmente mais lento que o programa 1. Para isso, vamos usar testes estatísticos que comparam médias de dois grupos relacionados. Precisaremos calcular a diferença entre os tempos dos programas em cada computador e, em seguida, aplicar o teste adequado para verificar a afirmação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Para cada computador, calculamos a diferença entre o tempo do Programa 2 e o Programa 1.
|c|c|c|c| hline Computador & Programa 1 & Programa 2 & Diferença (Programa 2 - Programa 1) hline 1 & 22 & 20 & -2 2 & 9 & 15 & 6 3 & 30 & 20 & -10 4 & 16 & 18 & 2 5 & 13 & 15 & 2 6 & 9 & 14 & 5 hline ç

Passo 3

Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. Somamos todas as diferenças e dividimos pelo número de computadores.
Média = (-2) + 6 + (-10) + 2 + 2 + 56 = 36 = 0,5 minutos é

Passo 4

Em seguida, calculamos o desvio padrão das diferenças. Primeiro, subtraímos a média de cada diferença, elevamos ao quadrado, somamos esses valores, dividimos pelo número de observações menos um e então tiramos a raiz quadrada.
s = raizsum(di - bard)^2n - 1 = raiz(-2-0,5)^2 + (6-0,5)^2 + (-10-0,5)^2 + (2-0,5)^2 + (2-0,5)^2 + (5-0,5)^25
Calculando cada termo:
(-2 - 0,5)^2 = 6,25 (6 - 0,5)^2 = 30,25 (-10 - 0,5)^2 = 110,25 (2 - 0,5)^2 = 2,25 (2 - 0,5)^2 = 2,25 (5 - 0,5)^2 = 20,25
Somando todos: 6,25 + 30,25 + 110,25 + 2,25 + 2,25 + 20,25 = 171,5
Então,
s = raiz171,55 = raiz34,3 approx 5,86 minutos

Passo 5

Agora, calculamos o erro padrão da média das diferenças:
SE = sraizn = 5,86raiz6 approx 5,862,45 approx 2,39 minutos

Passo 6

Com esses valores, podemos calcular o valor t do teste t pareado:
t = bardSE = 0,52,39 approx 0,21

Passo 7

Agora, consultamos a tabela t de Student com $ n - 1 = 5 $ graus de liberdade. Para um teste unilateral com nível de significância de 1%, o valor crítico de t é aproximadamente 5,893.

Passo 8

Comparamos o valor calculado de t (0,21) com o valor crítico (5,893). Como 0,21 < 5,893, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não, não podemos afirmar, com 1% de significância, que o programa 2 é mais lento que o programa 1.

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