Dois programas antivirus foram executados em seis computadores distintos. Os tempos gastos nas execuções, em minutos, foram os seguintes:
Computadores
1
2
3
4
5
6
Programa 1
22
9
30
16
13
9
Programa 2
20
15
20
18
15
14
Podemos afirmar, a 1% de significância, que o programa 2 é mais lento do que o programa 1 ?
Computadores
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Programa 1 | 22 | 9 | 30 | 16 | 13 | 9 |
Programa 2 | 20 | 15 | 20 | 18 | 15 | 14 |
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos duas listas de tempos, em minutos, que dois programas antivírus levaram para serem executados em seis computadores diferentes. Queremos saber, com 1% de significância, se o programa 2 é realmente mais lento que o programa 1. Para isso, vamos usar testes estatísticos que comparam médias de dois grupos relacionados. Precisaremos calcular a diferença entre os tempos dos programas em cada computador e, em seguida, aplicar o teste adequado para verificar a afirmação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Para cada computador, calculamos a diferença entre o tempo do Programa 2 e o Programa 1.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média dessas diferenças. Somamos todas as diferenças e dividimos pelo número de computadores.
Passo 4
Em seguida, calculamos o desvio padrão das diferenças. Primeiro, subtraímos a média de cada diferença, elevamos ao quadrado, somamos esses valores, dividimos pelo número de observações menos um e então tiramos a raiz quadrada.
Calculando cada termo:
Somando todos:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos o erro padrão da média das diferenças:
Passo 6
Com esses valores, podemos calcular o valor t do teste t pareado:
Passo 7
Agora, consultamos a tabela t de Student com $ n - 1 = 5 $ graus de liberdade. Para um teste unilateral com nível de significância de 1%, o valor crítico de t é aproximadamente 5,893.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de t (0,21) com o valor crítico (5,893). Como 0,21 < 5,893, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não, não podemos afirmar, com 1% de significância, que o programa 2 é mais lento que o programa 1.