Dois prótons são direcionados diretamente um contra o outro por um acelerador cíclotron, com velocidade escalar de 1000 km / s, medida em relação à Terra. Determine a força elétrica máxima que esses prótons exercerão mutuamente.

Passo 1

O enunciado diz que dois prótons, cada um de massa m e carga +e, movem-se um em direção ao outro com velocidade escalar v=1000 km/s medida na Terra. Como são massas iguais e velocidades opostas, o centro de massa está em repouso no referencial da Terra. Vamos usar conservação de energia mecânica (energia cinética inicial converte-se em energia potencial elétrica na menor separação) e a lei de Coulomb para achar a força máxima.

Passo 2

A energia cinética total inicial, no referencial da Terra (que é também o do CM), é a soma das duas energias cinéticas:
Ecin,t=2cdot12m v^2 = m v^2
No ponto de aproximação mínima, toda essa energia virou energia potencial elétrica de repulsão:
Epot = k,e^2rmin,
onde k=8,99times10^9 N,m^2/C^2 é a constante de Coulomb.

Passo 3

Igualando energia cinética total e potencial no ponto de maior aproximação, obtemos
m v^2 ;=;k,e^2rmin Longrightarrow rmin = k,e^2m,v^2

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
m = 1,67times10^-27 kg, e = 1,602times10^-19 C, v = 1000 km/s = 1,0times10^6 m/s,
temos
rmin = 8,99times10^9;(1,602times10^-19)^2 1,67times10^-27;(1,0times10^6)^2 approx 1,38times10^-13 m

Passo 5

A força elétrica máxima ocorre em rmin e vale
Fmax = k,e^2rmin^2 = k,e^2l(k,e^2m,v^2r)^2 = m^2,v^4k,e^2
Numericamente,
Fmax approx (1,67times10^-27)^2,(1,0times10^6)^4 8,99times10^9;(1,602times10^-19)^2 approx 1,2times10^-2 N

Resposta

A força elétrica máxima é aproximadamente 1,2times10^-2 N.

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