Dois prótons são direcionados diretamente um contra o outro por um acelerador cíclotron, com velocidade escalar de
, medida em relação à Terra. Determine a força elétrica máxima que esses prótons exercerão mutuamente.
Passo 1
O enunciado diz que dois prótons, cada um de massa
e carga
, movem-se um em direção ao outro com velocidade escalar
medida na Terra. Como são massas iguais e velocidades opostas, o centro de massa está em repouso no referencial da Terra. Vamos usar conservação de energia mecânica (energia cinética inicial converte-se em energia potencial elétrica na menor separação) e a lei de Coulomb para achar a força máxima.
Passo 2
A energia cinética total inicial, no referencial da Terra (que é também o do CM), é a soma das duas energias cinéticas:
No ponto de aproximação mínima, toda essa energia virou energia potencial elétrica de repulsão:
onde
é a constante de Coulomb.
Passo 3
Igualando energia cinética total e potencial no ponto de maior aproximação, obtemos
Passo 4
Substituindo valores numéricos:
temos
Passo 5
A força elétrica máxima ocorre em
e vale
Numericamente,
Resposta
A força elétrica máxima é aproximadamente
.