Dois recipientes de 800 cm^3 contêm quantidades idênticas de um gás monoatômico a 20^circ C. O recipiente A dispõe de um pistão, com área de 100 cm^2 e massa de 10 kg , que pode deslizar sem atrito para cima e para baixo. O recipiente B é rígido. Os recipientes são colocados sobre queimadores idênticos e aquecidos durante o mesmo intervalo de tempo.
a) A temperatura final do gás contido em A será maior, menor ou igual à temperatura final do gás contido em B? Explique.
b) Quais são as pressões inicias nos recipientes A e B ?
c) Suponha que os aquecedores forneçam 25 W de potência e que fiquem ligados durante 15 s . Qual é o volume final do gás no recipiente A?

Passo 1

O enunciado envolve dois recipientes de volume inicial Vi=800 cm^3 contendo a mesma quantidade de um gás monoatômico a Ti=20^circC=293 K. O recipiente A tem um pistão de área A=100 cm^2 e massa m=10 kg, livre para deslizar sem atrito, enquanto o recipiente B é rígido. Ambos são aquecidos pelo mesmo tempo com potência P=25 W por t=15 s, fornecendo Q=Pt=375 J. Vamos comparar as temperaturas finais, determinar as pressões iniciais e achar o volume final de A.

Passo 2

(a) No recipiente B o gás não faz trabalho de expansão, portanto todo calor Q aumenta apenas sua energia interna, levando a uma maior variação de temperatura. No recipiente A, parte de Q é gasta em trabalho de expansão W=Prm extDe<a V, sobrando menos calor para aquecer o gás. Logo a temperatura final em A é menor que em B:
Tf,A<Tf,B

Passo 3

(b) Inicialmente o pistão de A equilibra a pressão atmosférica Prm atm mais o peso mg distribuído na área A. Assim
PA,i=Prm atm+mgA e PB,i=Prm atm
Numericamente, tomando Prm atm=1,0times10^5 Pa, m=10 kg, g=9,8 m/s^2 e A=100 cm^2=1,0times10^-2 m^2,
mgA=10cdot9,81,0times10^-2=9,8times10^3 Pa,
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PA,iapprox1,098times10^5 Pa, PB,i=1,0times10^5 Pa

Passo 4

(c) No processo de A a pressão externa Prm ext=PA,i é constante. Para um gás monoatômico Cp=tfrac52R. Usamos
Q = n,Cp,De<a T, n=PA,iViR,Ti,
e a expansão isobárica dá Vf=ViTi+De<a TTi.

Passo 5

Substituindo valores:
n=1,098times10^5cdot8,00times10^-48,314cdot293approx3,61times10^-2 mol,
De<a T=375n,tfrac52R=3750,0361cdot20,785approx500 K,
Vf=800 cm^3;293+500293approx2,17times10^3 cm^3

Resposta

(a) A temperatura final em A é menor que em B, pois em A há trabalho de expansão.
(b) PA,i=Prm atm+tfracmgAapprox1,098times10^5 Pa, PB,i=Prm atm=1,0times10^5 Pa
(c) Vf,Aapprox2,17times10^3 cm^3

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