Sabendo que uma esfera dielétrica de raio
possui polarização
e que não há carga de condução no sistema, determine:
(a) As cargas de polarização. (15 pts).
(b) A carga (ligada) total devido à polarização (
pts).
(c) O campo deslocamento elétrico
para pontos internos e externos à esfera (10 pts).
nabla A=1r^2 partialpartial r(r^2 Ar)+1r sin theta partialpartial theta(sin theta Atheta)+1r sin theta partial Aphipartial phi, divergente em coord. esfericas
oint(D n) d A=Q cond , D=varepsilon0 E+P
(a) As cargas de polarização. (15 pts).
(b) A carga (ligada) total devido à polarização (
Passo 1
O enunciado dá uma esfera dielétrica de raio
R com polarização espacial
e pede (a) as densidades de carga ligada de volume
rhop e de superfície
sigmap , (b) a carga ligada total
e (c) o campo deslocamento elétrico
D(r) usando
Passo 2
Calcular
rhop=-nabla!cdot!P . Em coordenadas esféricas, para
P=P0r,hat r ,
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Passo 3
Calcular
sigmap=hat n!cdot!P|r=R . A normal externa é
hat n=hat r , então
Passo 4
Avaliar a carga ligada total
O volume dá
e a superfície
Somando,
Qp=-4pi P0R^3+4pi P0R^3=0 .
Passo 5
Determinar
D(r) pela lei de Gauss para
vec D :
Pela simetria esférica
D=D(r),hat r e
tanto para
r<R quanto para
r>R .
Resposta
(a)
rhop=-3P0 no interior e
sigmap=P0R na superfície
r=R .
(b)Qp=0 .
(c)D(r)=0 para
r<R e para
r>R .
(b)
(c)