Dois transformadores idênticos de 250 KVA, 230/460 V são conectados em delta aberto
) para alimentar uma carga trifásica equilibrada em 460 V e fator de potência 0,8 atrasado. Determine:
As correntes de linha do primário.
As correntes de linha do primário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois transformadores idênticos de 250 KVA com tensões de 230/460 V, conectados em delta aberto (v-v), que alimentam uma carga trifásica equilibrada de 460 V e fator de potência 0,8 atrasado. Nosso objetivo aqui é determinar as correntes de linha no primário dos transformadores. Para isso, vamos precisar entender como os transformadores funcionam, como calcular a potência aparente e real, e como relacionar as correntes no primário e no secundário usando as relações de transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a configuração dos transformadores. Eles estão conectados em delta aberto, o que significa que no primário (230 V) usamos uma conexão em estrela (Y) e no secundário (460 V) em delta (Δ). Isso ajuda a equilibrar as tensões e correntes entre os transformadores.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência total da carga. Sabemos que cada transformador tem uma capacidade de 250 KVA, então dois deles juntos podem fornecer até 500 KVA. Porém, vamos verificar se a carga realmente utiliza essa potência.
Passo 4
A carga é trifásica com tensão de 460 V e fator de potência de 0,8 atrasado. A potência aparente (S) pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
- $ S $ é a potência aparente,
- $ V_L $ é a tensão de linha,
- $ I_L $ é a corrente de linha.
Mas como queremos encontrar a corrente, vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a potência ativa § da carga, que é:
Onde FP é o fator de potência (0,8). Mas como não temos o S inicial, vamos usar diretamente a relação da potência aparente com a carga.
Passo 6
Assumindo que os transformadores estão fornecendo a potência máxima de 500 KVA, a corrente total no secundário seria:
Passo 7
Agora, precisamos relacionar essa corrente no secundário com a corrente no primário usando a relação de transformação dos transformadores. A relação de tensão é 230 V no primário para 460 V no secundário, ou seja, a relação de transformação é:
Isso significa que a corrente no primário será o dobro da corrente no secundário (pois $ I_p = I_s \times \frac{V_s}{V_p} $).
Passo 8
Portanto, a corrente de linha no primário será:
Resposta
A corrente de linha no primário dos transformadores é aproximadamente 1.256 A.