Dois transformadores monofásicos de 100 kVA são operados em paralelo.
Dados da placa:
Transformador
Relação a
R
X
A
1,36
3,50
B
1,40
3,32
Encontre a magnitude da corrente circulante Ic e seu valor em pu
| Transformador | Relação a |
|
|
| A |
|
1,36 | 3,50 |
| B |
|
1,40 | 3,32 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a corrente circulante entre dois transformadores monofásicos idênticos em potência (cada um
) quando operados em paralelo, devido à ligeira diferença de tensão no enrolamento secundário. Dados fornecidos (retirei os valores da placa que você mandou):
Perguntas que vamos responder:
- Qual a magnitude da corrente circulante
(em ampères)? - Qual o valor dessa corrente em pu (por unidade) numa base conveniente?
No próximo passo eu mostro o modelo elétrico e as fórmulas que vamos usar.
Passo 2
Intuição física e modelo elétrico (explicação didática, sem pular etapas):
Quando dois transformadores são paralelos, cada um se comporta, visto do secundário, como uma fonte de tensão (a tensão induzida no enrolamento secundário) em série com a sua impedância interna. Se as tensões nominais secundárias não forem exatamente iguais (aqui
versus
), haverá uma diferença de tensão entre as fontes e isso gera uma corrente que circula entre os transformadores mesmo com carga externa nula. Esse circuito equivalente é:
- Fonte de tensão
em série com - Fonte de tensão
em série com - As duas fontes ligadas em paralelo, o que é equivalente a uma fonte de diferença
alimentando a série
Portanto, a corrente circulante em módulo é dada por:
Agora precisamos calcular
e
(impedâncias referidas ao secundário, em ohms) a partir dos percentuais da placa. Vou explicar a fórmula e aplicar.
Passo 3
Fórmula que liga percentuais da placa à impedância em ohms (explicando cada termo):
O
Z indicado na placa significa a impedância em por cento na base da potência nominal do próprio transformador. Para obter a impedância em ohms no lado do secundário usamos:
onde
Explicando:
-
é a impedância em porcentagem (aqui combinamos resistência e reatância separadamente). -
é a tensão nominal do enrolamento onde queremos a impedância (aqui usamos o secundário de cada transformador: para A e para B). -
é a potência nominal do transformador em VA (aqui ). - O fator
transforma Z em pu.
Vamos calcular
e
componente a componente (parte real e imaginária) usando:
Passo 4
Cálculo numérico de
:
Primeiro a base de impedância do transformador A:
Agora
em pu:
Multiplicando:
(Arredondei para 5 dígitos significativos nas componentes.)
Passo 5
Cálculo numérico de
:
Base de impedância do transformador B:
Multiplicando:
Passo 6
Somando as impedâncias e encontrando o módulo total:
Módulo de
:
Passo 7
Diferença de tensões e corrente circulante (magnitude):
Logo
Expliquei antes que a corrente é a diferença de fase entre fontes dividida pela impedância série; aqui assumimos tensões em fase (diferença apenas de magnitude), o resultado é a magnitude do fluxo circulante.
Passo 8
Escolha da base para expressar em pu e cálculo do valor em pu (explicação didática):
Para converter corrente em pu precisamos definir uma base de corrente. Uma escolha natural e simples é usar a base do transformador A (secundário de
) com potência base
. A base de corrente é:
Então o valor em pu é:
Observação rápida: se você escolher a base de
a pu muda ligeiramente (
pu) — por isso eu explicitei a base escolhida.