Dois transformadores monofásicos de 100 kVA são operados em paralelo.
Dados da placa:
Transformador Relação a \% R \% X
A 2300-460 1,36 3,50
B 2300-450 1,40 3,32
Encontre a magnitude da corrente circulante Ic e seu valor em pu

Passo 1

O enunciado pede para calcular a corrente circulante entre dois transformadores monofásicos idênticos em potência (cada um 100\\ \text{kVA}) quando operados em paralelo, devido à ligeira diferença de tensão no enrolamento secundário. Dados fornecidos (retirei os valores da placa que você mandou):
\begin{array}{lcc} \text{Transformador A:} & V_{2A}=460\\ \text{V}, & \%R_A=1{,}36,\\ \%X_A=3{,}50 \\\ \text{Transformador B:} & V_{2B}=450\\ \text{V}, & \%R_B=1{,}40,\\ \%X_B=3{,}32 \\\ \text{Potência nominal de cada:} & S_A=S_B=100\\ \text{kVA} \end{array}ê
Perguntas que vamos responder:
  1. Qual a magnitude da corrente circulante I_c (em ampères)?
  2. Qual o valor dessa corrente em pu (por unidade) numa base conveniente?
No próximo passo eu mostro o modelo elétrico e as fórmulas que vamos usar.

Passo 2

Intuição física e modelo elétrico (explicação didática, sem pular etapas):
Quando dois transformadores são paralelos, cada um se comporta, visto do secundário, como uma fonte de tensão (a tensão induzida no enrolamento secundário) em série com a sua impedância interna. Se as tensões nominais secundárias não forem exatamente iguais (aqui 460\\ \text{V} versus 450\\ \text{V}), haverá uma diferença de tensão entre as fontes e isso gera uma corrente que circula entre os transformadores mesmo com carga externa nula. Esse circuito equivalente é:
  • Fonte de tensão V_{2A} em série com Z_A
  • Fonte de tensão V_{2B} em série com Z_B
  • As duas fontes ligadas em paralelo, o que é equivalente a uma fonte de diferença V_{2A}-V_{2B} alimentando a série Z_A+Z_B
Portanto, a corrente circulante em módulo é dada por:
I_c=\frac{|V_{2A}-V_{2B}|}{|Z_A+Z_B|}
Agora precisamos calcular Z_A e Z_B (impedâncias referidas ao secundário, em ohms) a partir dos percentuais da placa. Vou explicar a fórmula e aplicar.

Passo 3

Fórmula que liga percentuais da placa à impedância em ohms (explicando cada termo):
O \%Z indicado na placa significa a impedância em por cento na base da potência nominal do próprio transformador. Para obter a impedância em ohms no lado do secundário usamos:
Z = \left(\frac{\%Z}{100}\right)\cdot Z_\text{base}
onde
Z_\text{base}=\frac{V_\text{nom}^2}{S_\text{nom}}
Explicando:
  • \%Z é a impedância em porcentagem (aqui combinamos resistência e reatância separadamente).
  • V_\text{nom} é a tensão nominal do enrolamento onde queremos a impedância (aqui usamos o secundário de cada transformador: 460\\ \text{V} para A e 450\\ \text{V} para B).
  • S_\text{nom} é a potência nominal do transformador em VA (aqui 100\,000\\ \text{VA}).
  • O fator \left(\frac{\%Z}{100}\right) transforma \%Z em pu.
Vamos calcular Z_A e Z_B componente a componente (parte real e imaginária) usando:
Z_A = \left(\frac{1{,}36}{100} + j\frac{3{,}50}{100}\right)\cdot\frac{460^2}{100000}
Z_B = \left(\frac{1{,}40}{100} + j\frac{3{,}32}{100}\right)\cdot\frac{450^2}{100000}

Passo 4

Cálculo numérico de Z_A:
Primeiro a base de impedância do transformador A:
Z_{\text{base},A}=\frac{460^2}{100000}=\frac{211600}{100000}=2{,}116\\ \Omega
Agora \%Z em pu:
Z_{pu,A}=0{,}0136 + j\,0{,}0350
Multiplicando:
Z_A = 2{,}116\cdot(0{,}0136 + j\,0{,}0350)=0{,}02878 + j\,0{,}07406\\ \Omega
(Arredondei para 5 dígitos significativos nas componentes.)

Passo 5

Cálculo numérico de Z_B:
Base de impedância do transformador B:
Z_{\text{base},B}=\frac{450^2}{100000}=\frac{202500}{100000}=2{,}025\\ \Omega
\%Z em pu:
Z_{pu,B}=0{,}0140 + j\,0{,}0332
Multiplicando:
Z_B = 2{,}025\cdot(0{,}0140 + j\,0{,}0332)=0{,}02835 + j\,0{,}06723\\ \Omega

Passo 6

Somando as impedâncias e encontrando o módulo total:
Z_{tot}=Z_A+Z_B=(0{,}02878+0{,}02835) + j(0{,}07406+0{,}06723)
Z_{tot}=0{,}05713 + j\,0{,}14129\\ \Omega
Módulo de Z_{tot}:
|Z_{tot}|=\sqrt{(0{,}05713)^2+(0{,}14129)^2} =\sqrt{0{,}0032626 + 0{,}019966} =\sqrt{0{,}0232286}=0{,}15242\\ \Omega

Passo 7

Diferença de tensões e corrente circulante (magnitude):
\Delta V = |V_{2A}-V_{2B}| = |460-450| = 10\\ \text{V}
Logo
I_c=\frac{\Delta V}{|Z_{tot}|}=\frac{10}{0{,}15242}=65{,}62\\ \text{A}
Expliquei antes que a corrente é a diferença de fase entre fontes dividida pela impedância série; aqui assumimos tensões em fase (diferença apenas de magnitude), o resultado é a magnitude do fluxo circulante.

Passo 8

Escolha da base para expressar em pu e cálculo do valor em pu (explicação didática):
Para converter corrente em pu precisamos definir uma base de corrente. Uma escolha natural e simples é usar a base do transformador A (secundário de 460\\ \text{V}) com potência base S_\text{base}=100\\ \text{kVA}. A base de corrente é:
I_\text{base}=\frac{S_\text{base}}{V_\text{base}}=\frac{100000}{460}=217{,}3913\\ \text{A}\\ (\approx217{,}39\\ \text{A})
Então o valor em pu é:
I_{c,\text{pu}}=\frac{I_c}{I_\text{base}}=\frac{65{,}62}{217{,}3913}=0{,}302\\ \text{pu}
Observação rápida: se você escolher a base de 450\\ \text{V} a pu muda ligeiramente ( \approx0{,}295 pu) — por isso eu explicitei a base escolhida.

Resposta

I_c=65{,}62\\ \text{A}
I_{c,\text{pu}}=0{,}302\\ \text{pu}

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