Dois tubos de órgāo
e
têm o mesmo comprimento
. O tubo A é fechado, e B é aberto. Sejam
as frequências fundam entais emitidas, respectivamente, por A e B, e designando por V a velocidade do som no ar, determine a razão entre as frequências
e
.
Passo 1
O enunciado dá:
- Dois tubos com o mesmo comprimento
. - Tubo
é fechado em uma extremidade (tubo fechado) e tubo é aberto nas duas extremidades (tubo aberto). - As frequências fundamentais são
e , respectivamente. - A velocidade do som no ar é
.
O que se pede: determinar a razão entre as frequências fundamentais, isto é
.
Passo 2
Conceito importante (passo-a-passo didático): ondas estacionárias em tubos de órgão.
- Uma onda sonora no interior do tubo tem padrão de deslocamento do ar que forma nós (pontos onde o deslocamento é zero) e antinós (pontos de máximo deslocamento).
- Condições nas extremidades para o deslocamento:
- Extremidade fechada: deslocamento do ar é zero → nó de deslocamento.
- Extremidade aberta: deslocamento do ar é máximo → antinó de deslocamento.
Para a fundamental (modo mais simples) devemos encaixar a menor configuração de nós/antinós que satisfaça as condições das extremidades.
Passo 3
Determinar a relação entre comprimento
e a comprimento de onda
no modo fundamental para cada tubo.
-
Tubo aberto nas duas extremidades (tubo
): - Ambas as extremidades são antinós de deslocamento.
- No modo fundamental cabe meio comprimento de onda dentro do tubo:
. - Portanto,
-
Tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra (tubo
): - Uma extremidade é nó (fechada) e a outra é antinó (aberta).
- No modo fundamental cabe um quarto de comprimento de onda:
. - Portanto,
Passo 4
Fórmula da relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
onde
é a frequência,
é a velocidade do som e
é o comprimento de onda.
Aplicando a cada tubo:
-
Para
: -
Para
:
Agora a razão: