Faça a conversão das direções [110] e [001] ao esquema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Converter a direção
para o esquema de quatro índices de Miller–Bravais (direções no sistema hexagonal). - Converter a direção
para o mesmo esquema.
Informações dadas:
- As direções iniciais estão escritas no formato de três índices
(do enunciado: e ). - Quer-se o formato de quatro índices
usado para cristais hexagonais (Miller–Bravais), no qual sempre vale a relação entre os três índices do plano basal: - Não há outras informações numéricas além das direções fornecidas.
Passo 2
Entender o sistema de índices (explicação conceitual e notação).
- No sistema hexagonal usamos três vetores no plano basal separados por
: , mais o eixo perpendicular ao plano basal. - Há dependência linear entre os vetores do plano basal:
. - Por isso na notação de quatro índices para direções escrevemos
com a restrição que remove a redundância entre os três índices do plano basal. - Uma direção no cristal pode ser escrita como combinação linear (proporcional) dos vetores de rede:
Passo 3
Como converter de três índices
(usando
como base) para quatro índices
.
- Se o enunciado dá uma direção em três índices no hexagonal, usualmente esse
significa componentes ao longo de : - Para passar a quatro índices, escrevemos a mesma
incluindo : - Usando
e identificando os coeficientes, a igualdade das duas representações exige - Portanto a regra prática de conversão é simples e direta:
- Observação importante: depois de aplicar a regra, pode-se (se necessário) dividir todos os índices pelo maior divisor comum para reduzir aos menores inteiros relativos mantendo a direção.
Passo 4
Aplicando a regra à direção
(passo a passo numérico).
- Identifico os componentes na notação de três índices:
, , . - Calculo
. - Assim a versão em quatro índices é
- Verificação rápida: soma dos três índices do plano basal
, conforme exigido.
Passo 5
Aplicando a regra à direção
(passo a passo numérico).
- Identifico os componentes na notação de três índices:
, , . - Calculo
. - Assim a versão em quatro índices é
- Verificação rápida: soma dos três índices do plano basal
, conforme exigido. Essa direção é simplesmente o eixo .