Os dois vagões gôndola cujas características são dadas a seguir estão disponíveis para transporte de grãos para um trem cuja velocidade é 65 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Uma das formas de escolher o vagão mais adequado é avaliar sua eficiência energética, que pode ser feita através da determinação da resistência básica específica, que é a razão R_{t}(V) / G (em N/kN), em que G[\mathrm{kN}] é o peso total do vagão e R_{t}(V) [ N ] é a resistência inerente ao movimento na velocidade V. O vagão com a menor resistência básica específica é mais eficiente do ponto de vista energético, já que requer uma força motriz menor para cada 1 kN de peso total veicular transportado. Com base nisso, avalie as afirmações a seguir e a alternativa correta. Use g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Vagão A Vagão B
Massa bruta total carregado (\mathrm{t}) 60 90
Área frontal \left(\mathrm{m}^{2}\right) 5,50 6,00
Número de eixos 4 4
c_{a} 0,009 0,009
c_{1} 0,65 0,65
c_{2} 125 125
c_{3} 0,013 0,013

\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: A resistência básica específica do vagão A é 2,68 \mathrm{~N} / \mathrm{kN}
A relação entre as resistências básicas
◯ específicas dos vagões B e A é aproximadamente 0,87
◯ O vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B
A resistência básica do vagão A é
◯ menor que a resistência básica do vagão B
◯ As quatro opções anteriores estão corretas
◯ Nenhuma das opções anteriores está correta

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Dados (pegos da tabela):
    • Vagão A:
      • massa bruta total carregado: 60\\ \text{t}
      • área frontal: 5{,}50\\ \text{m}^2
      • número de eixos: 4
      • c_a=0{,}009, c_1=0{,}65, c_2=125, c_3=0{,}013
    • Vagão B:
      • massa bruta total carregado: 90\\ \text{t}
      • área frontal: 6{,}00\\ \text{m}^2
      • número de eixos: 4
      • coeficientes iguais: c_a=0{,}009, c_1=0{,}65, c_2=125, c_3=0{,}013
  • Velocidade do trem: V=65\\ \text{km/h}.
  • Usar g=10\\ \text{m/s}^2.
  • O problema pede avaliar várias afirmações sobre a resistência básica específica definida por
    \text{resistência básica específica}=\frac{R_t(V)}{G}\quad\text{(em N/kN)}êáí
    onde G (em kN) é o peso total do vagão e R_t(V) (em N) é a resistência total do veículo na velocidade V.
  • É fornecido na legenda que a resistência básica específica do vagão A é 2{,}68\\ \text{N/kN} (isso deve ser verificado), e pede-se também verificar se \dfrac{R_B}{R_A}\approx0{,}87 e se o vagão A é energeticamente menos eficiente que B, entre outras alternativas.

Passo 2

Escolha da fórmula e explicação dos termos (aula curta e intuitiva).
  • Em problemas práticos de resistência ao movimento de vagões ferroviários costuma-se usar uma expressão empírica com quatro contribuições:
    1. uma contribuição constante proporcional ao peso (rodagem, atrito estático etc.),
    2. uma contribuição por eixo (perdas por rolamento/suporte),
    3. uma contribuição dependente do peso e da velocidade (efeitos dinâmicos que decaem/acionam com velocidade),
    4. resistência aerodinâmica proporcional à área frontal e ao quadrado da velocidade.
  • A forma adotada aqui, coerente com os coeficientes dados, é
    R_t(V)=c_1\,G + c_2\,N_{\text{eixos}} + c_3\,G\,V + c_a\,A\,V^2,
    em que:
    • R_t(V) é a resistência total em N;
    • G é o peso em kN (atenção: não é massa; veremos como obter);
    • N_{\text{eixos}} é o número de eixos (sem unidade);
    • V é a velocidade em \text{km/h} (aqui os termos com V e V^2 usam km/h para serem compatíveis com os coeficientes fornecidos);
    • A é a área frontal em \text{m}^2;
    • c_1 tem unidade \text{N/kN}, c_2 tem unidade N por eixo, c_3 tem unidade \text{N}/(\text{kN}\cdot\text{km/h}) e c_a tem unidade \text{N}/(\text{m}^2\cdot(\text{km/h})^2).
  • Por que G em kN? Porque foi dado g=10 para facilitar: uma massa de 1\\ \text{t}=1000\\ \text{kg} pesa 1000\cdot g=1000\cdot10=10000\\ \text{N}=10\\ \text{kN}. Logo:
    G\\ [\text{kN}]=\text{massa (t)}\times 10.
  • Queremos então calcular R_t para cada vagão e dividir por G (em kN) para obter a resistência básica específica em \text{N/kN}.

Passo 3

Conversões iniciais e preparação numérica:
  • Velocidade: V=65\\ \text{km/h}. (Usaremos V em \text{km/h} nas fórmulas acima.)
  • Pesos (convertendo massa em t para peso em kN usando g=10): G_A = 60\\ \text{t}\times 10 = 600\\ \text{kN}, \qquad G_B = 90\\ \text{t}\times 10 = 900\\ \text{kN}.
  • Área frontal: A_A=5{,}50\\ \text{m}^2, A_B=6{,}00\\ \text{m}^2.
  • Número de eixos: N_{\text{eixos}}=4 (ambos).

Passo 4

Cálculo detalhado de R_t para o vagão A (cada termo explicado e calculado):
Usaremos
R_t = c_1 G + c_2 N_{\text{eixos}} + c_3 G V + c_a A V^2.
Para o vagão A:
  • termo constante proporcional ao peso:
    c_1 G_A = 0{,}65 \times 600 = 390\\ \text{N}.
    Explicação: coeficiente c_1 multiplica o peso em kN e dá uma força em N; é a parte “rodagem” proporcional ao peso.
  • termo por eixos:
    c_2 N_{\text{eixos}} = 125 \times 4 = 500\\ \text{N}.
    Explicação: perdas fixas por eixo.
  • termo velocidade×peso:
    c_3 G_A V = 0{,}013 \times 600 \times 65 = 0{,}013 \times 39000 = 507{,}0\\ \text{N}.
    Explicação: representa efeitos que crescem linearmente com velocidade e com o peso.
  • termo aerodinâmico:
    c_a A_A V^2 = 0{,}009 \times 5{,}50 \times 65^2.
    Primeiro calcule 65^2=4225. Então
    c_a A_A V^2 = 0{,}009 \times 5{,}50 \times 4225 = 0{,}009 \times 23237{,}5 = 209{,}1375\\ \text{N}.
    Explicação: arrasto aerodinâmico cresce com V^2 e com a área frontal.
  • Somando os termos:
    R_{t,A}=390 + 500 + 507{,}0 + 209{,}1375 = 1606{,}1375\\ \text{N}.
  • Resistência básica específica do vagão A:
    \frac{R_{t,A}}{G_A}=\frac{1606{,}1375}{600}=2{,}6768958\\ \text{N/kN}\approx 2{,}68\\ \text{N/kN}.
    Comentário: isso confirma o valor informado 2{,}68\\ \text{N/kN} (diferenças muito pequenas são de arredondamento).

Passo 5

Cálculo detalhado de R_t para o vagão B:
Usando a mesma fórmula e procedimento:
  • c_1 G_B = 0{,}65 \times 900 = 585\\ \text{N}.
  • c_2 N_{\text{eixos}} = 125 \times 4 = 500\\ \text{N}.
  • c_3 G_B V = 0{,}013 \times 900 \times 65 = 0{,}013 \times 58500 = 760{,}5\\ \text{N}.
  • c_a A_B V^2 = 0{,}009 \times 6{,}00 \times 4225 = 0{,}009 \times 25350 = 228{,}15\\ \text{N}.
Somando:
R_{t,B}=585 + 500 + 760{,}5 + 228{,}15 = 2073{,}65\\ \text{N}.
Resistência básica específica do vagão B:
\frac{R_{t,B}}{G_B}=\frac{2073{,}65}{900}=2{,}303\overline{8}\\ \text{N/kN}\approx 2{,}30\\ \text{N/kN}.

Passo 6

Cálculo da razão entre as resistências básicas específicas e interpretação energética:
  • Razão \dfrac{R_B}{R_A} (resistências específicas):
    \frac{R_B}{R_A}=\frac{2{,}3038}{2{,}6769}\approx 0{,}8605\approx 0{,}86\\ (\text{aprox. }0{,}87\\ \text{se arredondar}).
    Comentário: isso está muito próximo de 0{,}87, então a afirmação "aproximadamente 0{,}87" é aceitável.
  • Eficiência energética: menor resistência específica significa menos força motriz por unidade de peso transportado, portanto mais eficiente.
    • Como 2{,}30<2{,}68, o vagão B tem menor resistência específica; logo o vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B (a afirmação é verdadeira).
  • Sobre a afirmação “A resistência básica do vagão A é menor que a resistência básica do vagão B”: isso é falso, pois 2{,}68>2{,}30.

Resposta

\displaystyle \frac{R_{t,A}}{G_A}\approx 2{,}68\\ \text{N/kN}.
\displaystyle \frac{R_{t,B}}{G_B}\approx 2{,}30\\ \text{N/kN}.
\displaystyle \frac{R_B}{R_A}\approx 0{,}86\\ (\text{aprox. }0{,}87).
A afirmação “O vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B” — Verdadeira.
A afirmação “A resistência básica do vagão A é menor que a resistência básica do vagão B” — Falsa.
“A s quatro opções anteriores estão corretas” — Falso.
“Nenhuma das opções anteriores está correta” — Falso.

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