Os dois vagões gôndola cujas características são dadas a seguir estão disponíveis para transporte de grãos para um trem cuja velocidade é
. Uma das formas de escolher o vagão mais adequado é avaliar sua eficiência energética, que pode ser feita através da determinação da resistência básica específica, que é a razão
(em N/kN), em que
é o peso total do vagão e
[ N ] é a resistência inerente ao movimento na velocidade
. O vagão com a menor resistência básica específica é mais eficiente do ponto de vista energético, já que requer uma força motriz menor para cada 1 kN de peso total veicular transportado. Com base nisso, avalie as afirmações a seguir e a alternativa correta. Use
.
Vagão A
Vagão B
Massa bruta total carregado
60
90
Área frontal
5,50
6,00
Número de eixos
4
4
0,009
0,009
0,65
0,65
125
125
0,013
0,013
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Table 1: A resistência básica específica do vagão A é
◯
A relação entre as resistências básicas
◯ específicas dos vagões B e A é aproximadamente 0,87
◯ O vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B
A resistência básica do vagão A é
◯ menor que a resistência básica do vagão B
◯ As quatro opções anteriores estão corretas
◯ Nenhuma das opções anteriores está correta
| Vagão A | Vagão B | |
| Massa bruta total carregado
|
60 | 90 |
| Área frontal
|
5,50 | 6,00 |
| Número de eixos | 4 | 4 |
|
|
0,009 | 0,009 |
|
|
0,65 | 0,65 |
|
|
125 | 125 |
|
|
0,013 | 0,013 |
\captionsetup{labelformat=empty}
Table 1: A resistência básica específica do vagão A é
◯ específicas dos vagões B e A é aproximadamente 0,87
◯ O vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B
◯ menor que a resistência básica do vagão B
◯ As quatro opções anteriores estão corretas
◯ Nenhuma das opções anteriores está correta
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
-
Dados (pegos da tabela):
- Vagão A:
- massa bruta total carregado:
- área frontal:
- número de eixos:
-
, , ,
- massa bruta total carregado:
- Vagão B:
- massa bruta total carregado:
- área frontal:
- número de eixos:
- coeficientes iguais:
, , ,
- massa bruta total carregado:
- Vagão A:
-
Velocidade do trem:
. -
Usar
. -
O problema pede avaliar várias afirmações sobre a resistência básica específica definida poronde
(em kN) é o peso total do vagão e (em N) é a resistência total do veículo na velocidade . -
É fornecido na legenda que a resistência básica específica do vagão A é
(isso deve ser verificado), e pede-se também verificar se e se o vagão A é energeticamente menos eficiente que B, entre outras alternativas.
Passo 2
Escolha da fórmula e explicação dos termos (aula curta e intuitiva).
-
Em problemas práticos de resistência ao movimento de vagões ferroviários costuma-se usar uma expressão empírica com quatro contribuições:
- uma contribuição constante proporcional ao peso (rodagem, atrito estático etc.),
- uma contribuição por eixo (perdas por rolamento/suporte),
- uma contribuição dependente do peso e da velocidade (efeitos dinâmicos que decaem/acionam com velocidade),
- resistência aerodinâmica proporcional à área frontal e ao quadrado da velocidade.
-
A forma adotada aqui, coerente com os coeficientes dados, éem que:
-
é a resistência total em N; -
é o peso em kN (atenção: não é massa; veremos como obter); -
é o número de eixos (sem unidade); -
é a velocidade em (aqui os termos com e usam km/h para serem compatíveis com os coeficientes fornecidos); -
é a área frontal em ; -
tem unidade , tem unidade N por eixo, tem unidade e tem unidade .
-
-
Por que
em kN? Porque foi dado para facilitar: uma massa de pesa . Logo: -
Queremos então calcular
para cada vagão e dividir por (em kN) para obter a resistência básica específica em .
Passo 3
Conversões iniciais e preparação numérica:
- Velocidade:
. (Usaremos em nas fórmulas acima.) - Pesos (convertendo massa em
para peso em kN usando ): - Área frontal:
, . - Número de eixos:
(ambos).
Passo 4
Cálculo detalhado de
para o vagão A (cada termo explicado e calculado):
Usaremos
Para o vagão A:
-
termo constante proporcional ao peso:Explicação: coeficiente
multiplica o peso em kN e dá uma força em N; é a parte “rodagem” proporcional ao peso. -
termo por eixos:Explicação: perdas fixas por eixo.
-
termo velocidade×peso:Explicação: representa efeitos que crescem linearmente com velocidade e com o peso.
-
termo aerodinâmico:Primeiro calcule
. Então Explicação: arrasto aerodinâmico cresce come com a área frontal. -
Somando os termos:
-
Resistência básica específica do vagão A:Comentário: isso confirma o valor informado
(diferenças muito pequenas são de arredondamento).
Passo 5
Cálculo detalhado de
para o vagão B:
Usando a mesma fórmula e procedimento:
Somando:
Resistência básica específica do vagão B:
Passo 6
Cálculo da razão entre as resistências básicas específicas e interpretação energética:
-
Razão
(resistências específicas): Comentário: isso está muito próximo de, então a afirmação "aproximadamente " é aceitável. -
Eficiência energética: menor resistência específica significa menos força motriz por unidade de peso transportado, portanto mais eficiente.
- Como
, o vagão B tem menor resistência específica; logo o vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B (a afirmação é verdadeira).
- Como
-
Sobre a afirmação “A resistência básica do vagão A é menor que a resistência básica do vagão B”: isso é falso, pois
.
Resposta
A afirmação “O vagão A é energeticamente menos eficiente que o vagão B” — Verdadeira.
A afirmação “A resistência básica do vagão A é menor que a resistência básica do vagão B” — Falsa.
“A s quatro opções anteriores estão corretas” — Falso.
“Nenhuma das opções anteriores está correta” — Falso.