Dois vetores são dados por \begin{aligned} \vec{A} & =1 m \hat{\imath}-2 m \hat{\jmath}+4 m \hat{k} \\\ \vec{B} & =-1 m \hat{\imath}+2 m \hat{\jmath}-2 m \hat{k} \end{aligned} Determine, na notação dos vetores unitários, (d) \vec{A} x \vec{B} Passo 1O enunciado dá os vetores \vec{A} = 1\,\hat{\imath} - 2\,\hat{\jmath} + 4\,\hat{k}, \quad \vec{B} = -1\,\hat{\imath} + 2\,\hat{\jmath} - 2\,\hat{k}, e pede o produto vetorial \vec{A}\times\vec{B}. O conteúdo é o cálculo de produto vetorial em \mathbb{R}^3 usando o determinante de matriz 3\times 3 com vetores unitários. Passo 2Recordamos a fórmula do produto vetorial por determinante: \vec{A}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\[6pt] A_x & A_y & A_z \\[3pt] B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} onde A_x=1, A_y=-2, A_z=4, B_x=-1, B_y=2, B_z=-2.] Passo 3Cálculo do componente em \hat{\imath}: (\vec{A}\times\vec{B})_x = \begin{vmatrix} A_y & A_z \\[3pt] B_y & B_z \end{vmatrix} = (-2)(-2) - (4)(2) = 4 - 8 = -4.] Passo 4Cálculo do componente em \hat{\jmath}: (\vec{A}\times\vec{B})_y = - \begin{vmatrix} A_x & A_z \\[3pt] B_x & B_z \end{vmatrix} = -\bigl(1\cdot(-2) - 4\cdot(-1)\bigr) = -\bigl(-2 +4\bigr) = -2.] Passo 5Cálculo do componente em \hat{k}: (\vec{A}\times\vec{B})_z = \begin{vmatrix} A_x & A_y \\[3pt] B_x & B_y \end{vmatrix} = 1\cdot2 - (-2)\cdot(-1) = 2 - 2 = 0. Portanto, juntando os três componentes, \vec{A}\times\vec{B} = -4\,\hat{\imath} \;-\; 2\,\hat{\jmath} \;+\; 0\,\hat{k}.] Resposta \displaystyle \vec{A}\times\vec{B} = -4\,\hat{\imath} - 2\,\hat{\jmath}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDois vetores são dados por \begin{aligned} \vec{A} & =1 m \hat{\imath}-2 m \hat{\jmath}+4 m \hat{k} \\\ \vec{B} & =-1 m \hat{\imath}+2 m \hat{\jmath}-2 m \hat{k} \end{aligned} Determine, na notação dos vetores unitários, (c) \vec{A} \cdot \vec{B} Dois vetores são dados por \begin{aligned} \vec{A} & =1 m \hat{\imath}-2 m \hat{\jmath}+4 m \hat{k} \\\ \vec{B} & =-1 m \hat{\imath}+2 m \hat{\jmath}-2 m \hat{k} \end{aligned} Determine, na notação dos vetores unitários, (a) \vec{A}+\vec{B} Em um projeto onde se necessita um rolamento com permissão de desalinhamento de eixo, carga radial e alta velocidade, qual série de rolamento selecionar? Explique sua seleção. Em um projeto onde se necessita um rolamento com permissão de desalinhamento de eixo, carga radial e alta velocidade, qual série de rolamento selecionar? Explique sua seleção.