Dois wattímetros são ligados para medição de uma potência trifásica, onde P1 = 60 kw e
. Determine a potência total e fator de potência do conjunto. Determine a impedância da carga equilibrada ligada em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois wattímetros ligados para medir a potência em um sistema trifásico. Os valores medidos foram $ P_1 = 60 $ kW e $ P_2 = 40 $ kW. A gente precisa encontrar a potência total do sistema, o fator de potência e a impedância da carga equilibrada ligada em configuração $ \Delta $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a potência total em um sistema trifásico usando dois wattímetros. A fórmula para a potência total $ P_{total} $ é a soma das leituras dos dois wattímetros:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o fator de potência (FP) do sistema. O fator de potência é uma medida que indica a eficiência com que a energia elétrica está sendo usada. Ele é dado pelo cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Em um sistema trifásico com dois wattímetros, o fator de potência pode ser calculado usando a seguinte relação:
No entanto, como não temos os valores de tensão $ V $ e corrente $ I $, podemos usar a relação entre os dois wattímetros para encontrar o ângulo de fase. A relação entre $ P_1 $ e $ P_2 $ é dada por:
Resolvendo para $ \phi $:
Então, o fator de potência é:
Passo 4
Por último, vamos determinar a impedância da carga equilibrada ligada em configuração $ \Delta $. Primeiro, precisamos lembrar que em uma conexão $ \Delta $, a impedância de linha $ Z_{linha} $ está relacionada à impedância de fase $ Z_{fase} $ por:
Mas para encontrar $ Z_{fase} $, usamos a relação da potência em regime equilibrado:
Rearranjando para $ I_{linha} $:
A impedância de linha é então:
Sem os valores específicos de tensão, não podemos calcular um valor numérico exato para a impedância, mas a fórmula geral está aí!
Resposta
A potência total do sistema é de 100 kW, o fator de potência é aproximadamente 0,832, e a impedância da carga equilibrada ligada em $ \Delta $ pode ser calculada usando a relação $ Z_{linha} = \frac{\sqrt{3} \cdot V_{linha}}{P_{total}} \cdot FP $.