Um edifício recebe eletricidade de uma empresa de energia elétrica através de uma linha trifásica de 4,16 kV rms. O edifício utiliza três cargas equilibradas ligadas às três linhas:
a) Uma carga em De de 500 KVA com fp de 0,85 atrasado
b) Uma carga em Y de 75 KVA com fp de 0,0 adiantado
c) Uma carga em Y, cada fase com um resistor de 150 Omega em paralelo com uma reatância indutiva de 225 Omega.
A linha de transmissão que alimenta o edifício tem oito quilômetros de comprimento e uma impedância pro fase de 1,06+j 0,49 Omega por quilômetro. Qual deve ser a tensão gerada pela companhia de energia para que a tensão que alimenta os circuitos do edifício seja realmente 4,16 kV rms?

Passo 1

Resumo do Enunciado e Materiais Necessários
Estamos lidando com um sistema de energia elétrica trifásico que alimenta um edifício. A tensão fornecida ao edifício é de 4,16,kV rms. O edifício possui três tipos de cargas conectadas:
a) Uma carga em Δ (delta) de 500 kVA com fator de potência (fp) de 0,85 atrasado.
b) Uma carga em Y (estrela) de 75 kVA com fator de potência de 1,0 adiantado.
c) Uma carga em Y, onde cada fase possui um resistor de 150,Omega em paralelo com uma reatância indutiva de 225,Omega.
A linha de transmissão tem 8 km de comprimento, com uma impedância por fase de 1,06 + j0,49,Omega por quilômetro.
Conteúdo da Matéria e O que Precisamos
Vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, conexão em estrela (Y) e delta (Δ), cálculo de correntes nas fases, impedância de linhas de transmissão e a relação entre tensão, corrente e impedância. Nosso objetivo é determinar qual deve ser a tensão gerada pela companhia de energia para que a tensão no edifício seja de 4,16,kV rms, considerando a queda de tensão na linha de transmissão.

Passo 2

Cálculo da Impedância Total da Linha de Transmissão
Primeiro, vamos calcular a impedância total da linha de transmissão. Sabemos que a impedância por fase é 1,06 + j0,49,Omega por quilômetro e o comprimento total é de 8 km.
Zlinha = (1,06 + j0,49), Omega/km times 8, km = 8,48 + j3,92, Omega

Passo 3

Cálculo da Impedância das Cargas
Vamos determinar a impedância das cargas conectadas no edifício.
a) Carga Delta de 500 kVA com fp = 0,85 atrasado
Para uma carga delta, a potência total S está relacionada à potência por fase Sphi por:
Sphi = SDe
O fator de potência de 0,85 atrasado indica que a carga é indutiva. A impedância da carga pode ser calculada usando:
Z = Vphi^2Sphi
Onde Vphi é a tensão por fase. Para uma conexão delta, Vphi = Vlinha = 4,16,kV.
ZDe
b) Carga Y de 75 kVA com fp = 1,0 adiantado
Para uma carga em estrela:
Sphi = 75,kVA3 = 25,kVA/fase
Com fator de potência 1,0, a impedância é puramente resistiva:
c) Carga Y com resistor e reatância em paralelo
Cada fase possui um resistor de ZY1 = VphiIphi = (4,16 times 10^3)(25 times 10^3)/4,16 times 10^3) em paralelo com uma reatância indutiva de 150,Omega. A impedância equivalente por fase é:
225,Omega

Passo 4

Determinação das Correntes nas Cargas
Vamos calcular as correntes para cada tipo de carga.
a) Corrente da Carga Delta
IDe
b) Corrente da Carga Y com fp = 1,0
IY1 = SY1raiz3 times Vlinha = 75 times 10^3raiz3 times 4,16 times 10^3 approx 10,4,A
c) Corrente da Carga Y com Resistor e Reatância
Primeiro, calculamos a impedância equivalente ZY2:
ZY2 = 150 times j225150 + j225 = j33.750150 + j225
Calculando o módulo e a fase:
ZY2 = raiz(0150)^2 + (33.750150)^2 = 0,225,Omega ang<= 90°
Então, a corrente:
IY2 = VphiZY2 = 4,16 times 10^30,225 times 10^3 approx 18,5,A

Passo 5

Cálculo da Corrente Total no Sistema
Somamos as correntes das três cargas:
Itotal = IDe

Passo 6

Cálculo da Queda de Tensão na Linha de Transmissão
Usamos a impedância total da linha Zlinha = 8,48 + j3,92,Omega e a corrente total Itotal = 98,4,A:
De
Calculando o módulo da queda de tensão:
|De

Passo 7

Determinação da Tensão Gerada pela Companhia de Energia
A tensão gerada Vg deve compensar a queda de tensão para que a tensão no edifício seja de 4,16,kV:
Vg = Vedifício + Deí

Resposta

A tensão gerada pela companhia de energia deve ser aproximadamente 5,07,kV rms para que a tensão no edifício seja de 4,16,kV rms.

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