Um edifício recebe eletricidade de uma empresa de energia elétrica através de uma linha trifásica de
rms. O edifício utiliza três cargas equilibradas ligadas às três linhas:
a) Uma carga em
de 500 KVA com fp de 0,85 atrasado
b) Uma carga em
de 75 KVA com fp de 0,0 adiantado
c) Uma carga em
, cada fase com um resistor de
em paralelo com uma reatância indutiva de
.
A linha de transmissão que alimenta o edifício tem oito quilômetros de comprimento e uma impedância pro fase de
por quilômetro. Qual deve ser a tensão gerada pela companhia de energia para que a tensão que alimenta os circuitos do edifício seja realmente
rms?
a) Uma carga em
b) Uma carga em
c) Uma carga em
A linha de transmissão que alimenta o edifício tem oito quilômetros de comprimento e uma impedância pro fase de
Passo 1
Resumo do Enunciado e Materiais Necessários
Estamos lidando com um sistema de energia elétrica trifásico que alimenta um edifício. A tensão fornecida ao edifício é de
rms. O edifício possui três tipos de cargas conectadas:
a) Uma carga em Δ (delta) de 500 kVA com fator de potência (fp) de 0,85 atrasado.
b) Uma carga em Y (estrela) de 75 kVA com fator de potência de 1,0 adiantado.
c) Uma carga em Y, onde cada fase possui um resistor de
em paralelo com uma reatância indutiva de
.
A linha de transmissão tem 8 km de comprimento, com uma impedância por fase de
por quilômetro.
Conteúdo da Matéria e O que Precisamos
Vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, conexão em estrela (Y) e delta (Δ), cálculo de correntes nas fases, impedância de linhas de transmissão e a relação entre tensão, corrente e impedância. Nosso objetivo é determinar qual deve ser a tensão gerada pela companhia de energia para que a tensão no edifício seja de
rms, considerando a queda de tensão na linha de transmissão.
Passo 2
Cálculo da Impedância Total da Linha de Transmissão
Primeiro, vamos calcular a impedância total da linha de transmissão. Sabemos que a impedância por fase é
por quilômetro e o comprimento total é de 8 km.
Passo 3
Cálculo da Impedância das Cargas
Vamos determinar a impedância das cargas conectadas no edifício.
a) Carga Delta de 500 kVA com fp = 0,85 atrasado
Para uma carga delta, a potência total
está relacionada à potência por fase
por:
O fator de potência de 0,85 atrasado indica que a carga é indutiva. A impedância da carga pode ser calculada usando:
Onde
é a tensão por fase. Para uma conexão delta,
.
b) Carga Y de 75 kVA com fp = 1,0 adiantado
Para uma carga em estrela:
Com fator de potência 1,0, a impedância é puramente resistiva:
c) Carga Y com resistor e reatância em paralelo
Cada fase possui um resistor de
em paralelo com uma reatância indutiva de
. A impedância equivalente por fase é:
Passo 4
Determinação das Correntes nas Cargas
Vamos calcular as correntes para cada tipo de carga.
a) Corrente da Carga Delta
b) Corrente da Carga Y com fp = 1,0
c) Corrente da Carga Y com Resistor e Reatância
Primeiro, calculamos a impedância equivalente
:
Calculando o módulo e a fase:
Então, a corrente:
Passo 5
Cálculo da Corrente Total no Sistema
Somamos as correntes das três cargas:
Passo 6
Cálculo da Queda de Tensão na Linha de Transmissão
Usamos a impedância total da linha
e a corrente total
:
Calculando o módulo da queda de tensão:
Passo 7
Determinação da Tensão Gerada pela Companhia de Energia
A tensão gerada
deve compensar a queda de tensão para que a tensão no edifício seja de
:
Resposta
A tensão gerada pela companhia de energia deve ser aproximadamente
rms para que a tensão no edifício seja de
rms.