(Dolce/Pompeo) Dado o raio R de uma circunferência, determine o lado e o apótema do octógono regular inscrito.
Passo 1
O enunciado fornece o raio
de uma circunferência e pede o lado e o apótema de um octógono regular inscrito. O conteúdo é geometria de polígonos regulares inscritos: em um polígono regular de
lados, o ângulo central vale
, o lado relaciona-se com o seno do meio desse ângulo, e o apótema é o cateto adjacente nesse mesmo triângulo retângulo formado pelo raio.
Passo 2
Cada vértice do octógono está sobre a circunferência, então o ângulo central é
Se dividirmos o triângulo isósceles de vértices centro–vértice–vértice em dois triângulos retângulos, o ângulo no centro passa a ser
. Nesse triângulo, o cateto oposto mede metade do lado do octógono e o hipotenusa é
. Assim, se
é o lado, temos
Passo 3
Para obter forma radical, usamos
Logo
Passo 4
No mesmo triângulo retângulo, o apótema
é o cateto adjacente ao ângulo
, ou seja
E
Portanto
Resposta
Lado:
Apótema:
Apótema: