Dê o domínio de
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
.
Informações dadas e o que é pedido:
Informações dadas e o que é pedido:
- A função é
. - Precisa-se determinar todos os valores de
para os quais está definida (ou seja, o domínio). - Observação importante (dados do enunciado): a expressão dentro da raiz quadrada é
.
Passo 2
Condição de existência da raiz quadrada: para que a raiz quadrada esteja definida no conjunto dos números reais, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Portanto devemos exigir
Isto determina quais
são permitidos.
Passo 3
Isolar o valor absoluto: a desigualdade acima pode ser reescrita como
Expliquei: passei
para o outro lado do sinal e deixei
do lado direito.
Passo 4
Como resolver
: lembre que, para qualquer expressão
e número
, a desigualdade
é equivalente à desigualdade composta
Intuição rápida:
mede a distância de
até
; pedir
significa que a distância de
até
não passa de
, ou seja,
está entre
e
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade com
e
, obtemos
Agora somamos
em todas as partes da desigualdade para isolar
:
ou seja
Passo 6
Verificação rápida nos extremos: para
temos
, raiz bem definida; para
temos
, também ok. Para valores entre
e
o radicando é positivo. Logo o conjunto de
válidos é o intervalo fechado de
até
.