Dê os domínios das funções f + g : f(x) = x e g(x) = 1 / raiz(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função , onde e . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar o domínio de cada função individualmente e depois ver onde elas se sobrepõem.

Passo 2

Vamos começar com a função . Essa é uma função linear simples. Para que essa função esteja definida, não há restrições especiais sobre o valor de . Portanto, o domínio de é todos os números reais:
í

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, temos duas coisas a considerar:
  1. O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero é indefinida.
  2. A raiz quadrada de só está definida para .
Então, para que esteja definida:
á
Portanto, o domínio de é:
í

Passo 4

Agora que já temos os domínios de e , precisamos encontrar onde ambas as funções estão definidas ao mesmo tempo para determinar o domínio de . Como:
íí
A interseção desses dois conjuntos é . Portanto, está definida apenas para valores de que são maiores que zero.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais positivos, ou seja, .

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