Dorf P 10.3-7: O circuito da Figura P 10.3-7 está no regime estacionário. As entradas do circuito são a corrente da fonte de corrente
i1(t)=0,12 cos (100 t+45) A
e a tensão da fonte de tensão
v2(t)=24 cos (100 t-60) V
Determine a corrente i2(t).

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar essa questão de regime estacionário de circuitos em corrente alternada. O que o enunciado diz é: temos uma fonte de corrente
i1(t)=0,12cos(100t+45^circ),A
e uma fonte de tensão
v2(t)=24cos(100t-60^circ),V
ligadas num certo circuito (Figura P 10.3-7) e queremos achar a corrente .
Conteúdo: análise de circuitos no domínio fasorial (AC senoidal), impedâncias complexas e aplicação de leis de Kirchhoff. Vamos precisar:
  1. Converter sinais em fasores;
  2. Substituir componentes por suas impedâncias ;
  3. Escrever a lei de correntes (KCL) ou de tensões (KVL) e isolar o fasor de ;
  4. Voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, converte as fontes em fasores (representação complexa):
underline I1 = 0,12ang<= 45^circ A, underline V2 = 24ang<= (-60^circ) V
E a frequência é .

Passo 3

Agora, transforma cada elemento do circuito na sua impedância: por exemplo
  • resistor : ,
  • indutor : ,
  • capacitor : .
Na Figura P 10.3-7 (supondo uma malha ou nó típico) a corrente passa por uma impedância que chamamos de , e a outra ramificação com a fonte tem impedância (pode ser série de , dependendo do desenho).

Passo 4

Aplicamos a Lei de Kirchhoff das Correntes (KCL) no nó central:
underline I1 = underline I2 + underline Ix,
onde
underline I2 = underline VnóZ2, underline Ix = underline Vnó - underline V2Zx óó
Aqui ó é a tensão do nó em relação ao terra, que vai aparecer quando resolvermos essa equação.

Passo 5

Vamos isolar underline I1 = underline VnóZ2 ;+; underline Vnó-underline V2Zx = underline Vnól(tfrac1Z2+tfrac1Zxr) - underline V2Zx ó. Da KCL:
underline Vnó = underline I1 + underline V2Zx1Z2+1Zx = underline I1,Zx + underline V2,1 + ZxZ2, = underline I1,Zx + underline V2Z2+ZxZ2 = underline I1,Zx + underline V2Z2+Zx;Z2 óóó
Logo,
underline I2 = underline VnóZ2 = underline I1,Zx + underline V2Z2+Zx ó
E daí o fasor de é
ó

Passo 6

Nosso último passo é regressar ao domínio do tempo. Se
underline I2 = I2M,ang<=varphi2,
então
i2(t) = I2Mcosl(100t + varphi2r),A
Para achar e , é só calcular o módulo e o ângulo do número complexo
.

Resposta

Em forma fechada, o fasor de boxed underline I2 = 0,12ang<=45^circ;cdot Zx ;+;24ang<=(-60^circ)Z2 + Zx é
boxed i2(t) = l|underline I2r|;cos!l(100,t + arg(underline I2)r) A
e, voltando ao tempo,
Basta substituir os valores de e (impedâncias dos componentes do seu circuito) para fechar o valor numérico de amplitude e fase.

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