Dorf P 10.3-5: Determine a forma polar e a forma retangular da expressão
(60 ang<= 120)(-16+j 12+20 ang<= 15)5 ang<=-75

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a forma polar e a forma retangular de
(60 ang<= 120^circ),l(-16 + j,12 + 20 ang<= 15^circr)5 ang<= -75^circ
Matéria: números complexos em forma polar e retangular.
Precisamos:
  1. converter entre polar e retangular;
  2. somar números complexos em retangular;
  3. usar multiplicação/divisão em polar (multiplica módulos, soma/subtrai argumentos);
  4. converter o resultado final de volta pra retangular.

Passo 2

Primeiro vamos somar 20ang<=15^circ = 20l(cos15^circ + jsin15^circr) = 20,(0.9659 + j,0.2588) = 19.3185 + j,5.1764 com (-16 + j,12) + (19.3185 + j,5.1764) = ( -16 + 19.3185 ) + j,(12 + 5.1764) = 3.3185 + j,17.1764 .
  1. Converte pra retangular:
  1. Agora somo com :

Passo 3

Converte r = raiz3.3185^2 + 17.1764^2 approx 17.493, theta = arctan!l(tfrac17.17643.3185r) approx 79.05^circ pra polar:
3.3185 + j,17.1764 ;longrightarrow; 17.493 ang<= 79.05^circ
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Passo 4

Agora a parte polar completa no numerador é
60 ang<= 120^circ ;times; 17.493 ang<= 79.05^circ = (60cdot17.493),ang<=(120^circ + 79.05^circ) = 1049.58 ang<= 199.05^circ
Divide pelo denominador 1049.58 ang<= 199.05^circ5 ang<= -75^circ = l(tfrac1049.585r),ang<=l(199.05^circ -(-75^circ)r) = 209.916 ang<= 274.05^circ :

Passo 5

Por fim converto x = 209.916cos274.05^circ approx 14.84, y = 209.916sin274.05^circ approx -209.40, pra retangular:
209.916 ang<= 274.05^circ ;longrightarrow; 14.84 - j,209.40
ou seja

Resposta

Forma polar:
Forma retangular:

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