Dorf P 10.3-4: Determine a forma polar e a forma retangular da expressão
5 ang<= 81.87(4-j 3+3 raiz2 ang<=-457-j 1)

Passo 1

Beleza, o problema pede para a gente pegar esta expressão complexa
5ang<= 81.87°;gl(4 - j3 + 3raiz2ang<=(-45°)7 - j1gr)
e entregar o resultado em duas “roupagens”:
1. Forma polar (módulo ∠ ângulo)
2. Forma retangular (a + jb)
Isso é tudo sobre manipular números complexos em polar e retangular, fazer somas, divisões e conversões.

Passo 2

Primeiro vamos simplificar a fração
3raiz2ang<=(-45°)7 - j1
  1. Converta o numerador para retangular:
3raiz2ang<=(-45°) =3raiz2l(cos(-45°)+jsin(-45°)r) =3raiz2l(tfracraiz22-jtfracraiz22r) =3(1 - j) =3 - j3
  1. Divida 3 - j37 - j1 =(3 - j3)(7 + j1)7^2+1^2 =(3cdot7 +3j -21j -3j^2)50 =(21 +3j -21j +3)50 =24 -18j50 =0.48 - j0.36 por usando conjugado:

Passo 3

Agora somamos isso a 4 - j3 + (0.48 - j0.36) =(4 + 0.48) - j(3 + 0.36) =4.48 - j3.36 :

Passo 4

Transforma r = raiz4.48^2 + (-3.36)^2 =raiz20.0704 + 11.2896 =raiz31.36 =5.6 em polar:
  • Módulo:
theta = arctan!l(tfrac-3.364.48r)approx -36.87°
  • Ângulo (arctan de imag/real):
4.48 - j3.36 = 5.6ang<=(-36.87°)
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Passo 5

Multiplica com 5ang<=81.87°;times;5.6ang<=(-36.87°) =(5cdot5.6);ang<=;(81.87° + (-36.87°)) =28ang<=45° :

Passo 6

Por fim, converte 28(cos45° + jsin45°) =28l(tfracraiz22 + jtfracraiz22r) =14raiz2 + j,14raiz2 approx 19.798 + j,19.798 para retangular:

Resposta

Forma polar:
Forma retangular:

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