Dorf P 10.3-1: Expresse a corrente
i(t)=2 cos (6 t+120^circ)+2 sen(6 t-60^circ) mA
na forma geral
i(t)=A cos (omega t+theta) mA
em que A >= 0 e-180^circ <= theta <= 180^circ.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: a questão pede pra juntar duas tensões senoidais

e escrever tudo como uma única forma
i(t)=2cos(6t+120^circ)+2sen(6t-60^circ)(mA)
onde i(t)=Acos(omega t+theta)(mA), e .
Conteúdo envolvido: soma de senóides com mesma frequência (aqui ), usando representação fasorial. Vamos precisar saber:
  1. transformar em ,
  2. representar cada termo como fasor ( ),
  3. somar fasores em forma retangular e voltar pra polar.

Passo 2

Primeiro, deixa tudo em cosseno. Lembra que
Então
Agora
sen x = cosl(x-90^circr)

Passo 3

Passa pras “fases” (fasores). Cada termo vira 2ang<=120^circ = 2l(cos120^circ + jsen120^circr), 2ang<=-150^circ = 2l(cos(-150^circ)+jsen(-150^circ)r) :
  • O primeiro é .
  • O segundo é .
    No domínio complexo, escrevemos:

Passo 4

Calcula cada parte retangular:
Agora soma retangular:
cos120^circ=-tfrac12,;sen120^circ=+tfracraiz32 Longrightarrow 2ang<=120^circ=-1 + j,1,732

Passo 5

Converte pra polar:
  • Módulo theta=180^circ-15^circ=165^circ .
  • Ângulo .
    Mas, como o real é negativo e o imaginário positivo, estamos no 2º quadrante, então

Resposta

boxed,i(t)=2raiz2;cosl(6t+165^circr) mA!

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