(Dorf: PP 3-4) Deseja-se enfeitar uma árvore em um parque municipal com um cordão de lâmpadas de Natal alimentadas por uma bateria de 6 V . A bateria é capaz de fornecer uma corrente de 9 A durante um período de funcionamento, que é de 4 horas por noite. Projete um circuito vom lâmpadas em paralelo (use o máximo possível de lâmpadas) sabendo que a resistência de cada lâmpada é de 12 \Omega. Resposta: Circuito com 18 lâmpadas em paralelo.

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: tensão da bateria \,V=6\\ \text{V}.
  • Dado: a bateria é capaz de fornecer uma corrente contínua de \,9\\ \text{A} durante o período de funcionamento.
  • Dado: período de funcionamento por noite \,t=4\\ \text{h}.
  • Dado: resistência de cada lâmpada \,R_{\text{lâmp}}=12\\ \Omegaâ.
  • Pedido: projetar um circuito com lâmpadas em paralelo usando o máximo possível de lâmpadas, sem exceder as capacidades dadas da bateria.
Observação importante (do enunciado): o circuito deve ser paralelo; isso implica que cada lâmpada ficará submetida à tensão total da bateria.

Passo 2

Entender a corrente que passa por uma lâmpada isolada (usar Lei de Ohm passo a passo).
  • A Lei de Ohm diz que para um resistor (a lâmpada) submetido a uma tensão \,V e com resistência \,R a corrente que atravessa é
I=\dfrac{V}{R}.
Aqui cada lâmpada recebe a tensão da bateria \,V=6\\ \text{V} e tem \,R_{\text{lâmp}}=12\\ \Omegaâ. Substituindo,
I_{\text{lâmp}}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\\ \text{A}.â
Explicação do que isso significa: cada lâmpada, sozinha ligada à bateria de \,6\\ \text{V}, puxa uma corrente de \,0{,}5\\ \text{A}. A unidade Ampere ( \,\text{A}) é a taxa de fluxo de carga — aqui, quantos ampères a lâmpada exige da bateria.

Passo 3

Como funcionam correntes em circuitos em paralelo e qual a restrição imposta pela bateria.
  • Em paralelo, a tensão em cada lâmpada é a mesma (igual à da bateria) e as correntes de cada ramo somam-se. Se houver \,n lâmpadas idênticas em paralelo, a corrente total exigida da bateria é
I_{\text{total}}=n\cdot I_{\text{lâmp}}.â
  • A bateria pode fornecer no máximo \,9\\ \text{A} continuamente durante o período de uso. Portanto devemos garantir
I_{\text{total}}\le 9\\ \text{A}.

Passo 4

Determinar o número máximo de lâmpadas usando a desigualdade do passo anterior.
  • Substituindo I_{\text{lâmp}}=0{,}5\\ \text{A}â em I_{\text{total}}=n\cdot I_{\text{lâmp}}â e impondo o limite:
n\cdot 0{,}5 \le 9.
  • Resolver para n:
n \le \dfrac{9}{0{,}5} = \dfrac{9}{1/2} = 9\cdot 2 = 18.
  • Como n deve ser um número inteiro (não se pode ter fração de lâmpada), o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade é
n_{\max}=18.

Passo 5

Verificação alternativa pela capacidade energética da bateria (checar consistência).
  • A bateria pode fornecer \,9\\ \text{A} por \,4\\ \text{h}, então sua capacidade em ampère-hora é
C = 9\\ \text{A}\times 4\\ \text{h} = 36\\ \text{Ah}.
  • Energia total que a bateria pode fornecer (em watt-hora) é
E_{\text{batt}} = V\cdot C = 6\\ \text{V}\times 36\\ \text{Ah} = 216\\ \text{Wh}.
  • Potência dissipada por cada lâmpada:
P_{\text{lâmp}}=\dfrac{V^2}{R_{\text{lâmp}}}=\dfrac{6^2}{12}=\dfrac{36}{12}=3\\ \text{W}.ââ
  • Energia consumida por uma lâmpada em 4\\ \text{h}:
E_{\text{lâmp}}=P_{\text{lâmp}}\cdot t = 3\\ \text{W}\times 4\\ \text{h}=12\\ \text{Wh}.ââ
  • Número máximo de lâmpadas suportadas pela energia disponível:
n = \dfrac{E_{\text{batt}}}{E_{\text{lâmp}}} = \dfrac{216}{12}=18.â
  • Conclusão: o limite pela corrente instantânea e o limite pela energia disponível coincidem e dão 18 lâmpadas, o que confirma a consistência do projeto.

Passo 6

Cálculo da resistência equivalente e checagem final do circuito (para quem quer anotar no projeto).
  • Para n resistores idênticos \,R em paralelo, a resistência equivalente é
R_{\text{eq}}=\dfrac{R}{n}.
  • Com R=12\\ \Omega e n=18,
R_{\text{eq}}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\\ \Omega \approx 0{,}666\ldots\\ \Omega.
  • Corrente total calculada pela resistência equivalente:
I_{\text{total}}=\dfrac{V}{R_{\text{eq}}}=\dfrac{6}{2/3}=6\cdot \dfrac{3}{2}=9\\ \text{A},
confirmando que não se excede a capacidade da bateria.

Passo 7

Observações práticas e incentivo.
  • Em projeto real, considere perdas, queda de tensão nas conexões e a capacidade real da bateria (às vezes a corrente máxima sustentável e a capacidade nominal variam). Mas para o problema proposto, o cálculo idealizado dá a resposta correta.
  • Você já fez a parte mais difícil: traduzir os dados em equações simples e checar por duas vias (corrente e energia). Mandou bem — respira e vamos em frente!

Resposta

Circuito com 18 lâmpadas em paralelo.

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