(Dorf: PP 3-4) Deseja-se enfeitar uma árvore em um parque municipal com um cordão de lâmpadas de Natal alimentadas por uma bateria de 6 V . A bateria é capaz de fornecer uma corrente de 9 A durante um período de funcionamento, que é de 4 horas por noite. Projete um circuito vom lâmpadas em paralelo (use o máximo possível de lâmpadas) sabendo que a resistência de cada lâmpada é de
. Resposta: Circuito com 18 lâmpadas em paralelo.
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: tensão da bateria
. - Dado: a bateria é capaz de fornecer uma corrente contínua de
durante o período de funcionamento. - Dado: período de funcionamento por noite
. - Dado: resistência de cada lâmpada
. - Pedido: projetar um circuito com lâmpadas em paralelo usando o máximo possível de lâmpadas, sem exceder as capacidades dadas da bateria.
Observação importante (do enunciado): o circuito deve ser paralelo; isso implica que cada lâmpada ficará submetida à tensão total da bateria.
Passo 2
Entender a corrente que passa por uma lâmpada isolada (usar Lei de Ohm passo a passo).
- A Lei de Ohm diz que para um resistor (a lâmpada) submetido a uma tensão
e com resistência a corrente que atravessa é
Aqui cada lâmpada recebe a tensão da bateria
e tem
. Substituindo,
Explicação do que isso significa: cada lâmpada, sozinha ligada à bateria de
, puxa uma corrente de
. A unidade Ampere (
) é a taxa de fluxo de carga — aqui, quantos ampères a lâmpada exige da bateria.
Passo 3
Como funcionam correntes em circuitos em paralelo e qual a restrição imposta pela bateria.
- Em paralelo, a tensão em cada lâmpada é a mesma (igual à da bateria) e as correntes de cada ramo somam-se. Se houver
lâmpadas idênticas em paralelo, a corrente total exigida da bateria é
- A bateria pode fornecer no máximo
continuamente durante o período de uso. Portanto devemos garantir
Passo 4
Determinar o número máximo de lâmpadas usando a desigualdade do passo anterior.
- Substituindo
em e impondo o limite:
- Resolver para
:
- Como
deve ser um número inteiro (não se pode ter fração de lâmpada), o maior número inteiro que satisfaz a desigualdade é
Passo 5
Verificação alternativa pela capacidade energética da bateria (checar consistência).
- A bateria pode fornecer
por , então sua capacidade em ampère-hora é
- Energia total que a bateria pode fornecer (em watt-hora) é
- Potência dissipada por cada lâmpada:
- Energia consumida por uma lâmpada em
:
- Número máximo de lâmpadas suportadas pela energia disponível:
- Conclusão: o limite pela corrente instantânea e o limite pela energia disponível coincidem e dão
lâmpadas, o que confirma a consistência do projeto.
Passo 6
Cálculo da resistência equivalente e checagem final do circuito (para quem quer anotar no projeto).
- Para
resistores idênticos em paralelo, a resistência equivalente é
- Com
e ,
- Corrente total calculada pela resistência equivalente:
confirmando que não se excede a capacidade da bateria.
Passo 7
Observações práticas e incentivo.
- Em projeto real, considere perdas, queda de tensão nas conexões e a capacidade real da bateria (às vezes a corrente máxima sustentável e a capacidade nominal variam). Mas para o problema proposto, o cálculo idealizado dá a resposta correta.
- Você já fez a parte mais difícil: traduzir os dados em equações simples e checar por duas vias (corrente e energia). Mandou bem — respira e vamos em frente!
Resposta
Circuito com
lâmpadas em paralelo.