Dorf PP11.2: Duas cargas são ligadas em paralelo e alimentadas por uma fonte de
rms, 60 Hz . A primeira carga é de 50 kVA com um fator de potência atrasado de 0,9 e a segunda carga é de 45 kW com um fator de potência atrasado de 0,91 . Determine a potência reativa do motor em kVAR e a capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,97 atrasado.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Temos duas cargas em paralelo alimentadas por 7,2 kV rms, 60 Hz:
Temos duas cargas em paralelo alimentadas por 7,2 kV rms, 60 Hz:
- Carga 1 (motor): S₁ = 50 kVA, fator de potência cos φ₁ = 0,9 (atrasado).
- Carga 2: P₂ = 45 kW, cos φ₂ = 0,91 (atrasado).
O que a gente vai fazer:
- Calcular a potência reativa do motor (Q₁).
- Calcular a potência reativa da segunda carga (Q₂).
- Somar as duas para achar o Q total antes da correção.
- Determinar a potência reativa que a planta toda deveria ter se o FP fosse 0,97.
- Achar a potência reativa do capacitor (Qc) que falta (Q₁+Q₂ – Q_desejado).
- Converter Qc na capacitância necessária usando
.
Teoria básica:
- Triângulo de potências:
. - Relação entre Q e P:
, onde . - Para capacitância:
com .
Passo 2
Calcular Q₁ (motor):
– Primeiro achamos P₁ = S₁·cos φ₁ = 50 kVA·0,9 = 45 kW.
– Pelo triângulo:
– Primeiro achamos P₁ = S₁·cos φ₁ = 50 kVA·0,9 = 45 kW.
– Pelo triângulo:
Passo 3
Calcular Q₂ (segunda carga) pela relação
:
– .
– . Numericamente dá cerca de 0,445.
–
–
Passo 4
Somar potência ativa e reativa totais antes da correção:
Passo 5
Determinar a Q desejada para PF final 0,97:
– ⇒
.
–
Logo, a reativa do capacitor será
Passo 6
Calcular a capacitância
necessária:
Usamos , onde
,
.
Usamos
Resposta
Potência reativa do motor: 21,79 kVAR
Capacitância necessária para PF = 0,97: 0,98 µF
Capacitância necessária para PF = 0,97: 0,98 µF