Dorf PP11.2: Duas cargas são ligadas em paralelo e alimentadas por uma fonte de 7,2 kV rms, 60 Hz . A primeira carga é de 50 kVA com um fator de potência atrasado de 0,9 e a segunda carga é de 45 kW com um fator de potência atrasado de 0,91 . Determine a potência reativa do motor em kVAR e a capacitância necessária para corrigir o fator de potência para 0,97 atrasado.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Temos duas cargas em paralelo alimentadas por 7,2 kV rms, 60 Hz:
  • Carga 1 (motor): S₁ = 50 kVA, fator de potência cos φ₁ = 0,9 (atrasado).
  • Carga 2: P₂ = 45 kW, cos φ₂ = 0,91 (atrasado).
O que a gente vai fazer:
  1. Calcular a potência reativa do motor (Q₁).
  2. Calcular a potência reativa da segunda carga (Q₂).
  3. Somar as duas para achar o Q total antes da correção.
  4. Determinar a potência reativa que a planta toda deveria ter se o FP fosse 0,97.
  5. Achar a potência reativa do capacitor (Qc) que falta (Q₁+Q₂ – Q_desejado).
  6. Converter Qc na capacitância necessária usando .
Teoria básica:
  • Triângulo de potências: .
  • Relação entre Q e P: , onde .
  • Para capacitância: com .

Passo 2

Calcular Q₁ (motor):
– Primeiro achamos P₁ = S₁·cos φ₁ = 50 kVA·0,9 = 45 kW.
– Pelo triângulo:
Q1 = raizS1^2 - P1^2 = raiz(50)^2 - (45)^2 kVAR = raiz2500 - 2025 = raiz475 approx 21,79 kVAR

Passo 3

Calcular Q₂ (segunda carga) pela relação Q2 = P2 ,tanphi2 = 45 kWtimes 0,445 approx 20,03 kVAR :
.
. Numericamente dá cerca de 0,445.

Passo 4

Somar potência ativa e reativa totais antes da correção:
Ptot = P1 + P2 = 45 + 45 = 90 kW,
Qtot = Q1 + Q2 = 21,79 + 20,03 approx 41,82 kVAR

Passo 5

Determinar a Q desejada para PF final 0,97:
Qdesejado = Ptot,tanphif = 90 kWtimes0,250 = 22,5 kVAR Qc = Qtot - Qdesejado = 41,82 - 22,5 = 19,32 kVAR .
Logo, a reativa do capacitor será

Passo 6

Calcular a capacitância C = QcV^2omega = 19.320 var(7200)^2 cdot 2picdot60 approx 9,8times10^-7 F = 0,98 muF necessária:
Usamos , onde
, .

Resposta

Potência reativa do motor: 21,79 kVAR
Capacitância necessária para PF = 0,97: 0,98 µF

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