Encontre a transformada inversa de
, cuja RoC é
Passo 1
O exercício pede pra gente encontrar a transformada inversa de
sabendo que a região de convergência é
.
Conteúdo: Transformada Z inversa, frações parciais, séries em potências de .
O que vamos precisar:
Conteúdo: Transformada Z inversa, frações parciais, séries em potências de
O que vamos precisar:
- Fazer divisão de polinômios se o grau do numerador ≥ grau do denominador;
- Decompor em frações parciais;
- Usar desenvolvimentos em série de
para ; - Conhecer as correspondências básicas de pares Z e sinais no tempo.
Passo 2
Primeiro, simplifica a expressão do numerador:
Então
Passo 3
Como o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (2), fazemos divisão de polinômios:
Logo
Passo 4
Agora decompondo a parte
em frações parciais:
Multiplicando tudo por
:
Escolhendo valores fáceis:
- Para
: . - Para
:
Então
Passo 5
Substitui de volta em
:
Passo 6
Agora usamos séries em potências de
, válidas para
. Lembre que
Como a RoC é
, vale para
e
.
-
coeficiente de é 1 para , e zero para . -
coeficiente de é para , e zero para . - A constante
em corresponde a .
Resposta
Logo a sequência inversa
é