Dpressões baixas ou moderadas o estado de equilíbrio da reação de deslocamento água-gás
é aproximadamente descrito pela equação
em que T é dado em Kelvin.
A alimentação do reator em batelada contém
molar CO;
molar
água e o restante é gás inerte. Se o reator opera à 1123 K , calcule:
Composição de equilíbrio;
A alimentação do reator em batelada contém
Composição de equilíbrio;
Passo 1
Beleza, vamos lá entender o que o problema está pedindo! A gente tem uma reação química envolvendo monóxido de carbono (CO), água vapor (H₂O), dióxido de carbono (CO₂) e hidrogênio (H₂). A reação é a seguinte:
Estamos trabalhando com equilíbrio químico, ou seja, as quantidades dos reagentes e produtos estabilizam em certo ponto. A gente nos dá a expressão da constante de equilíbrio
e precisa encontrar a composição do equilíbrio quando o reator opera a 1123 K. Vamos precisar usar conceitos de frações molares, constantes de equilíbrio e talvez montar uma tabela ICE (Inicial, Mudança, Equilíbrio) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a constante de equilíbrio
na temperatura dada (1123 K). A expressão para
é:
Substituindo
K:
Vamos calcular o expoente:
Agora, calculando
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos considerar a composição inicial do reator. A alimentação tem:
- 20% molar de CO
- 10% molar de CO₂
- 40% molar de H₂O
- 30% molar de gás inerte (já que 100% - 20% - 10% - 40% = 30%)
Vamos chamar o total de mols de gás de 1 mol para facilitar os cálculos. Assim, temos inicialmente:
Passo 4
Vamos montar a tabela ICE:
Aqui,
representa a quantidade que reage.
Passo 5
Sabemos que a constante de equilíbrio é dada por:
As
representam as frações molares no equilíbrio. Primeiro, vamos calcular as frações molares no equilíbrio. O total de mols no equilíbrio será:
Isso porque
cancelou. Portanto, as frações molares são:
Passo 6
Substituindo as frações molares na expressão de
:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 7
Vamos expandir a equação:
Primeiro, multiplicamos os termos:
Simplificando dentro do parêntese:
Multiplicando 0,886 pelos termos:
Rearranjando todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora temos uma equação quadrática na forma
:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Calculando as raízes:
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que
não pode ser negativo:
Passo 9
Agora que temos
, podemos encontrar as concentrações no equilíbrio:
Resposta
A composição de equilíbrio é aproximadamente: