Dpressões baixas ou moderadas o estado de equilíbrio da reação de deslocamento água-gás
CO(g)+H2 O(g) CO2(g)+H2(g)
é aproximadamente descrito pela equação
yH2 yC O2yC O yH2 O=Kc=0,0247 e^4020 / T
em que T é dado em Kelvin.
A alimentação do reator em batelada contém 20 % molar CO; 10 % molar CO2 ; 40 % água e o restante é gás inerte. Se o reator opera à 1123 K , calcule:
Composição de equilíbrio;

Passo 1

Beleza, vamos lá entender o que o problema está pedindo! A gente tem uma reação química envolvendo monóxido de carbono (CO), água vapor (H₂O), dióxido de carbono (CO₂) e hidrogênio (H₂). A reação é a seguinte:
CO(g) + H2 O(g) CO2(g) + H2(g)
Estamos trabalhando com equilíbrio químico, ou seja, as quantidades dos reagentes e produtos estabilizam em certo ponto. A gente nos dá a expressão da constante de equilíbrio e precisa encontrar a composição do equilíbrio quando o reator opera a 1123 K. Vamos precisar usar conceitos de frações molares, constantes de equilíbrio e talvez montar uma tabela ICE (Inicial, Mudança, Equilíbrio) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a constante de equilíbrio Kc = 0,0247 times e^4020T na temperatura dada (1123 K). A expressão para Kc = 0,0247 times e^40201123 é:
40201123 approx 3,575
Substituindo e^3,575 approx 35,87 K:
Kc = 0,0247 times 35,87 approx 0,886
Vamos calcular o expoente:
Agora, calculando :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos considerar a composição inicial do reator. A alimentação tem:
  • 20% molar de CO
  • 10% molar de CO₂
  • 40% molar de H₂O
  • 30% molar de gás inerte (já que 100% - 20% - 10% - 40% = 30%)
Vamos chamar o total de mols de gás de 1 mol para facilitar os cálculos. Assim, temos inicialmente:
nCO^0 &= 0,20 nCO2^0 &= 0,10 nH2O^0 &= 0,40 ninertes &= 0,30

Passo 4

Vamos montar a tabela ICE:
c|cccc & CO & H2O & CO2 & H2 hline Inicial & 0,20 & 0,40 & 0,10 & 0 Mudança & -x & -x & +x & +x Equilíbrio & 0,20 - x & 0,40 - x & 0,10 + x & 0 + x çí
Aqui, representa a quantidade que reage.

Passo 5

Sabemos que a constante de equilíbrio é dada por:
Kc = yH2 times yCO2yCO times yH2O = 0,886
As ntotal = (0,20 - x) + (0,40 - x) + (0,10 + x) + x + 0,30 = 1,00 representam as frações molares no equilíbrio. Primeiro, vamos calcular as frações molares no equilíbrio. O total de mols no equilíbrio será:
yCO &= 0,20 - x yH2O &= 0,40 - x yCO2 &= 0,10 + x yH2 &= x yinertes &= 0,30
Isso porque cancelou. Portanto, as frações molares são:

Passo 6

Substituindo as frações molares na expressão de x times (0,10 + x)(0,20 - x) times (0,40 - x) = 0,886 :
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 7

Vamos expandir a equação:
x (0,10 + x) = 0,886 (0,20 - x)(0,40 - x)
Primeiro, multiplicamos os termos:
0,10x + x^2 = 0,886 times (0,08 - 0,20x - 0,40x + x^2)
Simplificando dentro do parêntese:
0,10x + x^2 = 0,886 times (0,08 - 0,60x + x^2)
Multiplicando 0,886 pelos termos:
0,10x + x^2 = 0,07088 - 0,5316x + 0,886x^2
Rearranjando todos os termos para um lado da equação:
x^2 - 0,886x^2 + 0,10x + 0,5316x - 0,07088 = 0
Simplificando:
0,114x^2 + 0,6316x - 0,07088 = 0

Passo 8

Agora temos uma equação quadrática na forma 0,114x^2 + 0,6316x - 0,07088 = 0 :
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
a = 0,114 b = 0,6316 c = -0,07088
Onde:
De
Calculando o discriminante:
x = -0,6316 pm raiz0,42402 times 0,114 x = -0,6316 pm 0,65190,228
Calculando as raízes:
x = -0,6316 + 0,65190,228 approx 0,02030,228 approx 0,089
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que não pode ser negativo:

Passo 9

Agora que temos yCO &= 0,20 - 0,089 = 0,111 yH2O &= 0,40 - 0,089 = 0,311 yCO2 &= 0,10 + 0,089 = 0,189 yH2 &= 0,089 yinertes &= 0,30 , podemos encontrar as concentrações no equilíbrio:

Resposta

A composição de equilíbrio é aproximadamente:
yCO &= 0,111 yH2O &= 0,311 yCO2 &= 0,189 yH2 &= 0,089 Inertes &= 0,30

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