Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente:
a) indiferente e instável.
b) instável e instável.
c) estável e indiferente.
d) estável e estável.
e) estável e instável.
Passo 1
O enunciado descreve duas barras idênticas com esferas carregadas nas extremidades: cada barra tem uma carga +q num extremo e -q no outro. A barra A está fixa, a barra B pode girar em torno de seu centro O. Nas posições I e II, a barra B está em equilíbrio, mas em I as cargas opostas estão defrontadas (isto é, +q de B defronte de -q de A e vice-versa), enquanto em II as cargas iguais se encaram (+q de B defronte de +q de A e -q de B defronte de -q de A). O conteúdo chave é o equilíbrio estável versus instável de um dipolo elétrico em um campo eletrostático.
Passo 2
Modelamos a barra B como um dipolo elétrico de momento \mathbf{p}=q\,\mathbf{d}, com \mathbf{d} apontando da carga -q para a carga +q. A barra A gera, no local de B, um campo elétrico \mathbf{E} que, para nosso propósito qualitativo, pode ser considerado aproximadamente uniforme e orientado de A para B de modo que atraia cargas opostas e repele cargas iguais.
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{p} e \mathbf{E}. Posições de equilíbrio satisfazem \dfrac{dU}{d\theta}=0, ou seja, \sin\theta=0, isto é, \theta=0 ou \theta=\pi.
Passo 4
Para \theta=0 (dipolo alinhado com o campo, cargas opostas se atraem), a segunda derivada
\frac{d^2U}{d\theta^2}\Big|_{\theta=0} = p\,E>0
indica mínimo de energia, logo equilíbrio estável. Essa corresponde à situação I.
Passo 5
Para \theta=\pi (dipolo invertido, cargas iguais se encaram) temos