1. Duas cargas se repelem no vácuo com 10 N . Em um meio com constante eletrostática 5 \times menor e distância reduzida à metade, a nova força será:

Passo 1

O enunciado diz que duas cargas são separadas por uma distância r no vácuo e se repelem com força inicial de 10\\ \mathrm{N}. Agora colocamos as mesmas cargas num meio cuja constante eletrostática k é 5 vezes menor e reduzimos a distância para r/2. Para resolver, vamos usar a lei de Coulomb.

Passo 2

A lei de Coulomb no vácuo é
F \;=\; k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}
onde k é a constante eletrostática e r a separação entre as cargas.

Passo 3

No novo meio temos
k' = \frac{k}{5} \quad\text{e}\quad r' = \frac{r}{2}.
Logo, a nova força F' vale
F' \;=\; k'\,\frac{q_1 q_2}{r'^2} \;=\;\frac{k}{5}\,\frac{q_1 q_2}{\bigl(\tfrac{r}{2}\bigr)^{2}} \;=\;\frac{k}{5}\,\frac{q_1 q_2}{\tfrac{r^2}{4}} \;=\;\frac{4}{5}\,\biggl(k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}\biggr).

Passo 4

Sabendo que k\,\frac{q_1 q_2}{r^2}=10\\ \mathrm{N}, obtemos
F' = \frac{4}{5}\times 10\\ \mathrm{N} = 8\\ \mathrm{N}.

Resposta

8\\ \mathrm{N}

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