Duas baterias de mesma força eletromotriz e resistência interna r são associadas em paralelo e conectadas a um resistor de resistência R. Ajusta-se o valor de R para que a potência dissipada pelo resistor externo seja máxima.
O valor dessa potência é expresso por
(a) varepsilon^22 r.
(b) varepsilon^25 r.
© varepsilon^24 r.
(d) varepsilon^23 r.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas baterias idênticas (força eletromotriz varepsilon e resistência interna r) ligadas em paralelo, e essa “combo” alimenta um resistor externo de resistência R. A gente quer escolher R de um jeito que a potência no resistor externo seja máxima.
Matéria: circuito elétrico com fontes e resistores, resistência interna de baterias, potência e otimização (máxima transferência de potência).
O que vamos precisar:
• Entender como criar a fonte equivalente de duas baterias em paralelo;
• Escrever a corrente e a potência no resistor R;
• Fazer derivada pra achar o ponto de potência máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos ver a resistência interna equivalente das duas baterias em paralelo. Se cada bateria tem resistência interna r, ao associar em paralelo dá
rrm eq =rcdot rr + r =r^22r =r2
E a força eletromotriz equivalente continua varepsilon (porque em paralelo mantém o mesmo varepsilon).

Passo 3

Agora, o circuito é uma fonte de varepsilon com resistência interna rrm eq=tfrac r2 em série com R. A corrente que passa é
I =varepsilonR + rrm eq =varepsilonR + tfrac r2
A potência dissipada no resistor R é
P(R) =I^2,R =l(varepsilonR + tfrac r2r)^2 R

Passo 4

Pra achar o máximo de P(R), derivamos em relação a R e igualamos a zero:
dPdR =ddRl[varepsilon^2,R(R + tfrac r2)^2r] =0
Fazendo a conta (pode usar a regra do quociente ou produto), chega-se em
Rrm ideal = r2
Isso faz sentido: máxima transferência de potência quando o resistor externo iguala a resistência interna da fonte equivalente.

Passo 5

Agora, basta pôr R = tfrac r2 na expressão de P(R):
Pmax =l(varepsilon(tfrac r2)+(tfrac r2)r)^2; r2 =l(varepsilonrr)^2; r2 =varepsilon^2r^2, r2 =varepsilon^22,r

Resposta

(letra (a))

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