Duas bobinas cujas respectivas indutâncias próprias são
e
têm coeficiente de acoplamento
. Determinar a tensão eficaz induzida na bobina 2 caso a corrente na bobina 1 seja igual a
.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que ele fornece:\n
- Pede a tensão eficaz (RMS) induzida na bobina 2.\n
- Dados fornecidos:\n
-
\n -
\n - coeficiente de acoplamento
\n - corrente na bobina 1:
\n
-
- Observação importante: da forma de
podemos identificar que a amplitude é e a pulsação é . A tensão induzida na bobina 2 será proporcional à derivada de e à indutância mútua entre as bobinas.
Passo 2
Definição e cálculo da indutância mútua
.\n
- Conceito curto: o coeficiente de acoplamento
relaciona a indutância mútua com as indutâncias próprias por \nAqui e são as indutâncias próprias das bobinas (em henry) e é adimensional, .\n - Substituindo os valores: primeiro calcule
.\n -
. Então\n
Passo 3
Expressão da tensão induzida
e derivada da corrente.\n
- Lei geral (para acoplamento perfeito linear): a tensão induzida na bobina 2 devido à variação de corrente em 1 é
\nAqui tem unidades de volts, de henry e de ampere por segundo.\n - Derivando
:\n \n - Logo a tensão instantânea é\n
\n - A amplitude (valor de pico) de
é
Passo 4
Cálculo da tensão eficaz (RMS) a partir da amplitude.\n
- Para um sinal senoidal de amplitude
, a tensão eficaz é \n - Aplicando ao nosso caso, com
, temos\n \n - Alternativamente, usando
e . Ambas as formas são idênticas porque .
Passo 5
Cálculos numéricos detalhados e resultado final.\n
- Já temos
, e .\n - Usando
:\n \n - Calcule
\n - Finalmente\n
\n - Observação amiga: o sinal de
estará defasado de em relação a porque é proporcional à derivada (derivar um seno dá um cosseno), mas como a pergunta pediu a tensão eficaz, só precisamos do módulo RMS.