Duas bolas de bilhar de massas iguais a 30,0 g cada, movendo-se uma em direção à outra com velocidade de 10 m/s, colidem, invertendo o sentido de movimento com a mesma velocidade. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:
a) A energia cinética se conserva, bem como a quantidade de movimento, já que a colisão é perfeitamente elástica.
b) A colisão referida no enunciado é perfeitamente inelástica.
c) Uma parte da quantidade de movimento é perdida no momento da colisão, já que se trata de uma colisão parcialmente elástica.
d) A colisão referida no enunciado é parcialmente inelástica.

Passo 1

No enunciado, temos duas bolas de bilhar com massas iguais a 30,0 g cada, movendo-se uma em direção à outra com velocidade de 10 m/s. Elas colidem e depois invertem o sentido do movimento com a mesma velocidade. Vamos analisar qual das alternativas está correta. Vamos precisar dos conceitos de quantidade de movimento e energia cinética, além de entender os tipos de colisão: elástica, inelástica e parcialmente inelástica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para kg para facilitar os cálculos:
m1 = m2 = 30,0,g = 0,030,kg

Passo 3

As velocidades antes da colisão são:
v1 = +10,m/s (uma bola está indo para a direita, por exemplo)
v2 = -10,m/s (a outra bola está indo para a esquerda)
Após a colisão, elas invertem o sentido, então:
v'1 = -10,m/s
v'2 = +10,m/s

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de movimento total antes e depois da colisão.
Quantidade de movimento é dada por:
p = m cdot v
Antes da colisão:
ptotal inicial = m1 v1 + m2 v2 = (0,030)(10) + (0,030)(-10) = 0,3 - 0,3 = 0 ,kg cdot m/s
Após a colisão:
ptotal final = m1 v'1 + m2 v'2 = (0,030)(-10) + (0,030)(10) = -0,3 + 0,3 = 0 ,kg cdot m/s
A quantidade de movimento total se mantém, ou seja, é conservada.

Passo 5

Agora, vamos verificar a energia cinética antes e depois da colisão.
Energia cinética é dada por:
KE = 12 m v^2
Antes da colisão:
KEtotal inicial = 12 (0,030)(10)^2 + 12 (0,030)(10)^2 = 0,015 times 100 + 0,015 times 100 = 1,5 + 1,5 = 3,0 ,J
Após a colisão:
KEtotal final = 12 (0,030)(10)^2 + 12 (0,030)(10)^2 = 1,5 + 1,5 = 3,0,J
A energia cinética total também se mantém.

Resposta

A alternativa correta é a a): A energia cinética se conserva, bem como a quantidade de movimento, já que a colisão é perfeitamente elástica.

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