Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.
a) 4.10-5 ºC-1
b) 2.10-5 ºC-1
c) 3.10-5 ºC-1
d) 1.10-5 ºC-1
e) 0,5.10-5 ºC-1
a) 4.10-5 ºC-1
b) 2.10-5 ºC-1
c) 3.10-5 ºC-1
d) 1.10-5 ºC-1
e) 0,5.10-5 ºC-1
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a dilatação de uma viga metálica quando ela é aquecida. O conteúdo envolvido aqui é a dilatação térmica, que estuda como os materiais se expandem ou contraem com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a mudança no comprimento da viga, a temperatura e o coeficiente de dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento. -
é o coeficiente de dilatação linear. -
é o comprimento inicial. -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Aqui, a questão nos dá:
- Comprimento inicial,
- Variação no comprimento,
- Variação de temperatura,
Queremos encontrar o coeficiente de dilatação superficial, mas primeiro vamos achar o coeficiente linear
.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o coeficiente linear, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação superficial (
). Para materiais homogêneos e isotrópicos, a dilatação superficial é o dobro da dilatação linear:
Então:
Resposta
A resposta correta é a alternativa a)
.