Determine o módulo do coeficiente de dilatação superficial de uma viga metálica homogênea de 5,0 m de comprimento que, quando aquecida a 50 ºC, apresenta uma dilatação linear de 5.10-3 m.
a) 4.10-5 ºC-1
b) 2.10-5 ºC-1
c) 3.10-5 ºC-1
d) 1.10-5 ºC-1
e) 0,5.10-5 ºC-1

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a dilatação de uma viga metálica quando ela é aquecida. O conteúdo envolvido aqui é a dilatação térmica, que estuda como os materiais se expandem ou contraem com a temperatura. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a mudança no comprimento da viga, a temperatura e o coeficiente de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento.
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear.
  • L é o comprimento inicial.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Aqui, a questão nos dá:
  • Comprimento inicial, L = 5,0,m
  • Variação no comprimento, De
  • Variação de temperatura, Deº
Queremos encontrar o coeficiente de dilatação superficial, mas primeiro vamos achar o coeficiente linear alpha.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para encontrar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 5 times 10^-3,m5,0,m times 50,ºC = 5 times 10^-3250 = 2 times 10^-5,ºC^-1 ºº

Passo 5

Agora que temos o coeficiente linear, precisamos encontrar o coeficiente de dilatação superficial ( alphas). Para materiais homogêneos e isotrópicos, a dilatação superficial é o dobro da dilatação linear:
alphas = 2 times alpha
Então:
alphas = 2 times 2 times 10^-5,ºC^-1 = 4 times 10^-5,ºC^-1 ºº

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) 4 times 10^-5,ºC^-1º.

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