Duas canalizaçōes transportam água sob pressão em regime de escoamento forçado. Para determinar o módulo da diferença de pressão entre dois pontos, A e B, dessas canalizaçōes, utiliza-se um manômetro diferencial de mercúrio. Sabe-se que a diferença de nível entre os centros das seçōes A e B é h =7,6 \mathrm{~m} e que a deflexão do mercúrio no manômetro é z=0,77 \mathrm{~m}. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta corretamente a diferença de pressão entre os pontos A e B.
Dados:
  • Peso específico da água: \gamma=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}
  • Peso específico do Mercúrio: \gamma=13600 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado apresenta duas seções A e B em canalizações em que se deseja \emph{a diferença de pressão} \Delta p = |p_A - p_B|. Entre A e B há um desnível vertical de água h=7,6\:\mathrm{m} e o manômetro de mercúrio mostra uma deflexão z=0,77\:\mathrm{m}. Sabemos os pesos específicos: \gamma_{\mathrm{água}}=1000\:\mathrm{kgf/m^3}á e \gamma_{\mathrm{Hg}}=13600\:\mathrm{kgf/m^3}.
Conteúdo necessário: equação hidrostática e princípio do manômetro diferencial.

Passo 2

Em regime estático, a pressão em A mais a coluna de água até o nível de referência vale a pressão em B mais a coluna de mercúrio entre os mesmos pontos de referência. Assim, tomando como referência o ponto inferior do mercúrio, temos
p_A + \gamma_{\mathrm{água}}\,h \;=\; p_B + \gamma_{\mathrm{Hg}}\,z.á

Passo 3

Rearranjando para a diferença de pressão entre A e B:
p_A - p_B \;=\;\gamma_{\mathrm{Hg}}\,z \;-\;\gamma_{\mathrm{água}}\,h.á
O módulo dessa diferença será o valor absoluto desse resultado.

Passo 4

Substituindo os valores:
p_A - p_B = 13600\cdot0{,}77 \;-\;1000\cdot7{,}6 = 10472 \;-\;7600 = 2872\quad\bigl[\mathrm{kgf/m^2}\bigr].

Passo 5

Para expressar em unidades do SI (Pa), lembramos que 1\:\mathrm{kgf}=9{,}81\:\mathrm{N}. Então
\Delta p = 2872\:\mathrm{kgf/m^2}\times9{,}81\:\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} \approx28170\:\mathrm{N/m^2} =2{,}82\times10^4\:\mathrm{Pa}.

Resposta

A diferença de pressão entre A e B é aproximadamente
\boxed{\Delta p \approx2{,}82\times10^4\:\mathrm{Pa}.}

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