1. Duas cargas elétricas fixas, uma de +27 \mu \mathrm{C} e outras de -3,0 \mu \mathrm{C}, se encontram a 20 cm de distância uma da outra. Em que posição, sobre a reta que passa pelas duas cargas, devemos colocar uma terceira carga para que ela fique em equilíbrio?

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cargas fixas sobre uma reta: uma de +27\,\mu\mathrm{C} e outra de -3{,}0\,\mu\mathrm{C}, separadas por 20\:\mathrm{cm}. Queremos achar o ponto ao longo dessa reta onde uma terceira carga de prova fica em equilíbrio (ou seja, onde a resultante das forças elétricas sobre ela é zero). Para isso, vamos usar a superposição de forças coulombianas e escolher o ponto em que as magnitudes dos campos elétricos criados pelas duas cargas se igualam em sentidos opostos.

Passo 2

Precisamos identificar em que região da reta isso pode ocorrer. As opções são:
  1. À esquerda da carga +27\,\mu\mathrm{C}.
  2. Entre as duas cargas.
  3. À direita da carga -3{,}0\,\mu\mathrm{C}.
    Testando rapidamente a direção dos campos:
  • Entre as cargas, os dois campos de +27 e de -3 apontam para o mesmo lado, não se anulam.
  • À esquerda de +27, os campos também não se anulam com sinal correto.
  • À direita de -3, um campo aponta para a direita e o outro para a esquerda, podendo-se anular. Logo, a posição de equilíbrio está à direita da carga -3{,}0\,\mu\mathrm{C}.

Passo 3

Seja d=20\:\mathrm{cm} a distância entre as cargas +27\,\mu\mathrm{C} (em x=0) e -3{,}0\,\mu\mathrm{C} (em x=d). Seja y a distância medida para a direita de -3{,}0\,\mu\mathrm{C} até o ponto de equilíbrio (que fica em x=d+y). Igualamos as magnitudes dos campos:
\frac{k\,(27\,\mu\mathrm{C})}{(d+y)^{2}} \;=\; \frac{k\,(3\,\mu\mathrm{C})}{y^{2}}.

Passo 4

Cancelamos k e \mu\mathrm{C}, ficando
\frac{27}{(d+y)^{2}}=\frac{3}{y^{2}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{27}{3}=\frac{(d+y)^{2}}{y^{2}} \quad\Longrightarrow\quad 9=\Bigl(\frac{d+y}{y}\Bigr)^{2} \quad\Longrightarrow\quad 3=\frac{d+y}{y}.
Dessa relação obtemos
3y=d+y \quad\Longrightarrow\quad 2y=d \quad\Longrightarrow\quad y=\frac{d}{2}=10\:\mathrm{cm}.
Assim, o ponto de equilíbrio fica em
x = d + y = 20\:\mathrm{cm} + 10\:\mathrm{cm} = 30\:\mathrm{cm}
medidos a partir da carga de +27\,\mu\mathrm{C}.

Resposta

A terceira carga deve ser colocada a 30\:\mathrm{cm} da carga de +27\,\mu\mathrm{C}, ou seja, 10\:\mathrm{cm} à direita da carga de -3{,}0\,\mu\mathrm{C}.

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