Duas cargas elétricas puntiformes, sendo a carga A igual ao triplo da carga B, estão separadas por uma distância de 1 m . Determine o ponto ao longo da linha que une as duas cargas onde uma carga de prova positiva ficaria em equilibrio.
Analise os dois casos a seguir:
Quando as cargas A e B têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas);

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cargas puntiformes A e B separadas por 1\\ \text{m}, com Q_A=3Q_B, e queremos achar o ponto sobre a reta que une A e B onde uma carga de prova positiva q fica em equilíbrio. O conteúdo aqui é a Lei de Coulomb e o equilíbrio de forças: a condição é que a força elétrica de A sobre q se anule com a de B sobre q.

Passo 2

Vamos colocar carga A em x=0 e carga B em x=L=1\\ \text{m}. Seja x a posição da carga de prova, com 0<x<1. A força de A sobre q tem módulo
F_A = k\,\frac{q\,Q_A}{x^2}
e empurra q para a direita. A força de B tem módulo
F_B = k\,\frac{q\,Q_B}{(1 - x)^2}
e empurra q para a esquerda.
Em equilíbrio, os módulos se igualam:
k\,\frac{q\,Q_A}{x^2} \;=\; k\,\frac{q\,Q_B}{(1 - x)^2}.
Cancelando k, q e substituindo Q_A=3Q_B, fica
\frac{3}{x^2} = \frac{1}{(1 - x)^2}.

Passo 3

Da equação acima temos
(1 - x)^2 = \frac{x^2}{3} \quad\Longrightarrow\quad 1 - x = \frac{x}{\sqrt{3}}
(escolhemos o sinal positivo pois 0<x<1). Logo
1 = x + \frac{x}{\sqrt{3}} = x\Bigl(1 + \tfrac{1}{\sqrt{3}}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{1 + \tfrac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}\approx0{,}634\\ \text{m}.

Passo 4

Verificamos que 0<x<1, ou seja, o ponto está entre as cargas, mais próximo da carga menor B. A distância até B é 1 - x=(\sqrt{3}-1)/2\approx0{,}366\\ \text{m}.

Resposta

O ponto de equilíbrio fica a
x = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}\approx0{,}634\\ \text{m}
da carga A (e, portanto, a \approx0{,}366\\ \text{m} da carga B), situado entre elas.

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