Calcular a força resultante que atua sobre uma carga de 1 \mu \mathrm{C}, colocada na posição (0,4) m, devido à seguinte distribuição de cargas:
Em (0,0) \mathrm{m}, uma carga Q_{1}=-3 \mu \mathrm{C};
Em (4,0) \mathrm{m}, uma carga Q_{2}=4 \mu \mathrm{C};
Em (1,1) \mathrm{m}, uma carga Q_{3}=2 \mu \mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força resultante que age sobre uma carga de teste q=1\,\mu\mathrm{C} em (0,4)\,\mathrm{m}, devido às cargas pontuais \,Q_{1}=-3\,\mu\mathrm{C} em (0,0), \,Q_{2}=4\,\mu\mathrm{C} em (4,0) e \,Q_{3}=2\,\mu\mathrm{C} em (1,1).
O conteúdo usado é a lei de Coulomb em forma vetorial:
onde k=9\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}, \mathbf{r}=(0,4) m e \mathbf{r}_{i} são as posições das cargas.
Passo 2
Para \mathbf{F}_{1} com Q_{1}=-3\times10^{-6}\,\mathrm{C} em (0,0): \mathbf{r}-\mathbf{r}_{1}=(0,4)-(0,0)=(0,4) m e \bigl|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{1}\bigr|=4 m.
Para \mathbf{F}_{2} com Q_{2}=4\times10^{-6}\,\mathrm{C} em (4,0): \mathbf{r}-\mathbf{r}_{2}=(0,4)-(4,0)=(-4,4) m e \bigl|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{2}\bigr|=\sqrt{32} m.
Para \mathbf{F}_{3} com Q_{3}=2\times10^{-6}\,\mathrm{C} em (1,1): \mathbf{r}-\mathbf{r}_{3}=(0,4)-(1,1)=(-1,3) m e \bigl|\mathbf{r}-\mathbf{r}_{3}\bigr|=\sqrt{10} m.