Duas cargas elétricas puntiformes separadas por uma dada distância repelem-se com força de intensidade F . Se reduzirmos a distância à quarta parte, sem alterar as cargas, qual a intensidade da nova força. Qual a razão entre as forças?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Duas cargas elétricas puntiformes, com cargas fixas (não mudam).
- As cargas estão inicialmente separadas por uma distância qualquer, que chamaremos de
, e se repelem com força de intensidade . - A distância é reduzida para a quarta parte, isto é, passa a ser
, sem alterar as cargas.
As perguntas são: - Qual a intensidade da nova força (ou seja, quanto vale a força após reduzir a distância)?
- Qual a razão entre as forças (relação entre nova força e a força original)?
Passo 2
Introduzir a lei que relaciona força, cargas e distância (fórmula usada para resolver). A força elétrica entre duas cargas puntiformes separadas por distância
é dada por
onde:
-
é a intensidade da força elétrica (módulo), -
é a constante eletrostática ( , mas o valor numérico não é necessário aqui), -
e são as cargas (valores fixos no enunciado), -
é a distância entre as cargas.
Explicação didática: essa fórmula diz que a força é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. “Inversamente proporcional ao quadrado” significa que, se a distância diminui, a força aumenta com o quadrado do fator de mudança da distância.
Passo 3
Escrever a força inicial (já dada no enunciado como
) em termos da fórmula:
Aqui estamos só reescrevendo o
conhecido usando a expressão matemática para poder comparar depois com a nova força.
Passo 4
Definir a nova distância e escrever a nova força. A nova distância é
Substituindo na fórmula da força:
Passo 5
Calcular explicitamente
e simplificar para obter
:
logo
Como
(pela expressão inicial), obtém-se
Explicação didática: reduzir a distância para um quarto faz com que o denominador
diminua por um fator
, então a força aumenta por um fator
.
Passo 6
Calcular a razão pedida entre as forças. A razão entre nova força e força original é
Em notação de proporção,
.
Exemplo numérico rápido para visualizar: se originalmente , então com a distância reduzida para
a nova força seria
.
Exemplo numérico rápido para visualizar: se originalmente