Duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade
, estão fixas no eixo
nos pontos
e
. (a) Calcule a intensidade do potencial elétrico na origem do sistema de coordenadas. (b) Mostre que o potencial em qualquer ponto do eixo
é
. © Esboce o gráfico do potencial elétrico em função da coordenada
para
. (d) Para qual valor de
o potencial elétrico é
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
Resposta: (a)
(d)
(e)
a metade do valor produzido na origem? (e) Calcule a intensidade do campo elétrico com o resultado do item (b).
Resposta: (a)
Passo 1
O enunciado descreve duas cargas pontuais positivas, cada uma com intensidade q, fixas nos pontos (0,a) e (0,−a) do eixo y. O conteúdo da matéria é potencial eletrostático de cargas pontuais. Vamos usar a fórmula do potencial de uma carga pontual,
e somar as contribuições das duas cargas para diversos pontos.
Passo 2
Para calcular o potencial na origem, note que a distância de cada carga até a origem é r=a. Então cada carga produz
Somando as duas:
Passo 3
Para obter o potencial ao longo do eixo x, a distância de cada carga até um ponto (x,0) é
Assim, somando as duas cargas:
Passo 4
O gráfico de V(x,0) para −5a≤x≤5a é uma curva simétrica (função par), com máximo em x=0 e decaindo conforme 1/\sqrt{x2+a2}. Faria um “U” achatado nos lados e pico em x=0 com valor V(0)=2q/(4πε_0 a).
Passo 5
Para achar x tal que V(x)=V(0)/2, igualamos:
Cancelando fatores:
Passo 6
Para o campo elétrico em x usamos
da expressão
$$V(x)=\frac{2q}{4\pi\epsilon_0}(x2+a2)^{-1/2}.
Resposta
(a)
(d)
(e)
(d)
(e)