Duas cargas puntiformes
e
estão fixas nos pontos A e B e separadas pela distância
no vácuo. Sendo a constante eletrostática do vácuo
, determine:
a) a intensidade da força elétrica de repulsão;
b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga
, colocada no ponto médio do segmento que une Q1 a Q2;
a) a intensidade da força elétrica de repulsão;
b) a intensidade da força elétrica resultante sobre uma terceira carga
Passo 1
Vou identificar claramente o que o problema pede e quais dados temos.
O enunciado dá:
Perguntas:
a) Determinar a intensidade da força elétrica de repulsão entre e
.
b) Determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre quando ela está colocada no ponto médio do segmento que une
e
.
a) Determinar a intensidade da força elétrica de repulsão entre
b) Determinar a intensidade da força elétrica resultante sobre
Observações úteis (apenas identificação dos pedidos e dados; não vou resolver aqui): todos os sinais das cargas são positivos, então as forças entre elas serão de repulsão. No item (b) a posição é o ponto médio, logo
está a mesma distância de
e de
.
Passo 2
Apresentando a ferramenta principal: Lei de Coulomb e Princípio de Superposição.
A Lei de Coulomb dá a intensidade da força elétrica entre duas cargas puntiformes por:
onde:
-
é a intensidade da força (em ); -
é a constante eletrostática do meio; no vácuo usamos (em ); -
e são as cargas (em ); -
é a distância entre as cargas (em ).
Notas didáticas:
- O módulo aparece porque a fórmula dá a intensidade (valor positivo). A direção e sentido vêm da natureza das cargas: cargas de mesmo sinal se repelem; de sinais opostos se atraem.
- Para mais de duas cargas, usamos o princípio da superposição: a força resultante sobre uma carga é a soma vetorial (direção e sentido) das forças exercidas por cada carga individualmente. Como aqui todas as cargas estão sobre uma mesma reta, a soma vetorial reduz-se a soma algébrica (escolhemos um sentido positivo para a reta).
Passo 3
Resolvendo (a): intensidade da força elétrica de repulsão entre
e
.
Aplicamos a Lei de Coulomb com
,
e
:
Substituindo os valores (cada quantidade escrita em TeX):
Calculemos passo a passo:
Interpretação: como as cargas são positivas, é uma força de repulsão com intensidade
agindo ao longo da reta que une
e
.
Passo 4
Preparando (b): posição de
e distâncias para usar a superposição.
Se
está no ponto médio do segmento que une
e
, então a distância de
a cada uma delas é:
Para encontrar a força resultante sobre
usaremos superposição: a força total em
é a soma vetorial das forças devidas a
e a
:
Como tudo está na mesma linha, escolhemos um eixo: para ficar intuitivo, tomo a direção positiva para a direita (supondo
à esquerda e
à direita). Então cada força terá sinal conforme o sentido (direita positivo, esquerda negativo).
Passo 5
Calcular a intensidade da força de
sobre
:
.
Usando Coulomb:
Passo a passo:
Sentido:
e
ambas positivas ⇒ repulsão. Se
está à esquerda,
empurra
para a direita. Então no nosso eixo,
é
.
Passo 6
Calcular a intensidade da força de
sobre
:
.
Aplicando Coulomb:
Passo a passo:
Sentido:
está à direita e repulsa
para a esquerda. No nosso eixo,
é
.
Passo 7
Somando vetorialmente (aqui, somando algébrica porque é tudo colinear) para obter a força resultante sobre
.
Tomando direita como positiva:
Interpretação: o módulo da força resultante é
e o sinal negativo indica que a direção é para a esquerda — isto é,
é empurrada em direção a
(o ponto A), porque a força proveniente da carga maior
domina.
Resposta
a)
(repulsão entre
e
).
b) , dirigida para o lado de
(isto é, para o ponto A).
b)