Duas cargas elétricas puntiformes positivas e iguais a Q estão situadas no vácuo a 2 m de
distância. Sabe-se que a força de repulsão mútua tem intensidade de 0,1 \mathrm{~N}. Calcule Q .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma tarefa clara.
  • Informações dadas:
    • Duas cargas puntiformes, positivas e iguais, de valor desconhecido Q.
    • Distância entre as cargas: 2\\ \mathrm{m}.
    • Intensidade da força de repulsão mútua: 0,1\\ \mathrm{N}.
  • Pergunta:
    • Calcular o valor da carga Q (em coulombs).

Passo 2

Vamos usar a relação que liga a força elétrica entre duas cargas puntiformes com as próprias cargas e a distância entre elas. Escrevo a fórmula e explico cada símbolo:
F = k\,\frac{Q_1 Q_2}{r^2}
Onde:
  • F é a intensidade da força elétrica (em \mathrm{N});
  • k é a constante eletrostática no vácuo, numericamente k \approx 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^2/C^2};
  • Q_1 e Q_2 são as cargas (em \mathrm{C});
  • r é a distância entre as cargas (em \mathrm{m}).
No nosso caso, as cargas são iguais: Q_1 = Q_2 = Q. Então a fórmula vira
F = k\,\frac{Q^2}{r^2}.

Passo 3

Isolamos Q na expressão para poder calcular. Partindo de
F = k\,\frac{Q^2}{r^2},
multiplicamos ambos os lados por r^2 e depois dividimos por k:
Q^2 = \frac{F\,r^2}{k}.
Tirando a raiz quadrada:
Q = r\,\sqrt{\frac{F}{k}}.
Essa é a expressão que vamos usar numericamente. Note que tomamos a raiz positiva porque Q é dada como positiva no enunciado.

Passo 4

Agora substituímos os valores conhecidos: F = 0,1\\ \mathrm{N}, r = 2\\ \mathrm{m} e k = 8,99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}. Colocando na fórmula:
Q = 2\;\sqrt{\frac{0,1}{8,99\times10^{9}}}.
Vou calcular a parte dentro da raiz com notação científica para ficar claro passo a passo.

Passo 5

Calculemos o quociente dentro da raiz:
\frac{0,1}{8,99\times10^{9}} = \frac{1\times10^{-1}}{8,99\times10^{9}} = \frac{1}{8,99}\times10^{-1-9} = \frac{1}{8,99}\times10^{-10}.
Agora \frac{1}{8,99}\approx0,11135. Logo
\frac{0,1}{8,99\times10^{9}} \approx 0,11135\times10^{-10} = 1,1135\times10^{-11}.

Passo 6

Tiramos a raiz quadrada desse valor:
\sqrt{1,1135\times10^{-11}} = \sqrt{1,1135}\times\sqrt{10^{-11}}.
Calculando as partes:
  • \sqrt{1,1135}\approx1,055,
  • \sqrt{10^{-11}} = 10^{-11/2} = 10^{-5,5} = 3,1623\times10^{-6}.
Multiplicando:
\sqrt{1,1135\times10^{-11}} \approx 1,055 \times 3,1623\times10^{-6} \approx 3,335\times10^{-6}.

Passo 7

Agora multiplicamos pelo fator r=2 para obter Q:
Q = 2 \times 3,335\times10^{-6}\\ \mathrm{C} \approx 6,670\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Arredondando de forma plausível (três algarismos significativos):
Q \approx 6,67\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
Em unidades mais usuais, isso é 6,67\\ \mu\mathrm{C}, já que 1\\ \mu\mathrm{C}=10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 8

Checagem rápida de ordem de grandeza (pra te deixar mais confiante): cargas da ordem de microcoulombs a alguns metros causam forças na faixa de décimos de newton — portanto o resultado é razoável.

Resposta

Q \approx 6,67\times10^{-6}\\ \mathrm{C}
Q \approx 6,67\\ \mu\mathrm{C}

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