Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de que:
A) Ambas sejam ouros?
B) Uma seja copas e outra ouros?
C) Pelo menos uma seja ouros?
A) Ambas sejam ouros?
B) Uma seja copas e outra ouros?
C) Pelo menos uma seja ouros?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, que é a chance de algo acontecer. Aqui, temos um baralho de 52 cartas e vamos tirar duas cartas aleatoriamente. Precisamos calcular as probabilidades de diferentes cenários envolvendo os naipes das cartas: ouros e copas.
Passo 2
A) Ambas as cartas serem ouros
Primeiro, vamos entender quantas cartas são ouros em um baralho. Um baralho padrão tem 52 cartas, divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas. Cada naipe tem 13 cartas.
Para calcular a probabilidade de tirar duas cartas que são ouros:
-
Primeira carta ser ouros:
- Existem 13 ouros em 52 cartas.
- Probabilidade:
.
-
Segunda carta ser ouros (sem reposição):
- Após tirar um ouros, restam 12 ouros em 51 cartas.
- Probabilidade:
.
-
Probabilidade total:
- Multiplicamos as duas probabilidades:
Passo 3
B) Uma carta ser copas e a outra ser ouros
Aqui, temos duas possibilidades: a primeira carta é copas e a segunda é ouros, ou a primeira é ouros e a segunda é copas.
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Primeira carta copas e segunda ouros:
- Probabilidade da primeira ser copas:
. - Probabilidade da segunda ser ouros:
. - Probabilidade deste cenário:
.
- Probabilidade da primeira ser copas:
-
Primeira carta ouros e segunda copas:
- Probabilidade da primeira ser ouros:
. - Probabilidade da segunda ser copas:
. - Probabilidade deste cenário:
.
- Probabilidade da primeira ser ouros:
-
Probabilidade total:
- Somamos as duas possibilidades:
Passo 4
C) Pelo menos uma das cartas ser ouros
Para calcular a probabilidade de pelo menos uma carta ser ouros, é mais fácil calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das cartas ser ouros, e então subtrair de 1.
-
Nenhuma carta ser ouros:
- Há 39 cartas que não são ouros (52 - 13).
- Probabilidade da primeira carta não ser ouros:
. - Probabilidade da segunda carta não ser ouros:
. - Probabilidade de nenhuma ser ouros:
.
-
Probabilidade de pelo menos uma ser ouros:
- Subtraímos do total:
Resposta
A) A probabilidade de ambas as cartas serem ouros é
.
B) A probabilidade de uma carta ser copas e a outra ser ouros é
.
C) A probabilidade de pelo menos uma das cartas ser ouros é
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