Duas cartas são retiradas aleatoriamente de um baralho de 52 cartas. Qual é a probabilidade de que:
A) Ambas sejam ouros?
B) Uma seja copas e outra ouros?
C) Pelo menos uma seja ouros?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com probabilidade, que é a chance de algo acontecer. Aqui, temos um baralho de 52 cartas e vamos tirar duas cartas aleatoriamente. Precisamos calcular as probabilidades de diferentes cenários envolvendo os naipes das cartas: ouros e copas.

Passo 2

A) Ambas as cartas serem ouros
Primeiro, vamos entender quantas cartas são ouros em um baralho. Um baralho padrão tem 52 cartas, divididas em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas. Cada naipe tem 13 cartas.
Para calcular a probabilidade de tirar duas cartas que são ouros:
  1. Primeira carta ser ouros:
    • Existem 13 ouros em 52 cartas.
    • Probabilidade: 1352 = 14.
  2. Segunda carta ser ouros (sem reposição):
    • Após tirar um ouros, restam 12 ouros em 51 cartas.
    • Probabilidade: 1251.
  3. Probabilidade total:
    • Multiplicamos as duas probabilidades:
    1352 times 1251 = 14 times 1251 = 12204 = 117

Passo 3

B) Uma carta ser copas e a outra ser ouros
Aqui, temos duas possibilidades: a primeira carta é copas e a segunda é ouros, ou a primeira é ouros e a segunda é copas.
  1. Primeira carta copas e segunda ouros:
    • Probabilidade da primeira ser copas: 1352 = 14.
    • Probabilidade da segunda ser ouros: 1351.
    • Probabilidade deste cenário: 14 times 1351 = 13204.
  2. Primeira carta ouros e segunda copas:
    • Probabilidade da primeira ser ouros: 1352 = 14.
    • Probabilidade da segunda ser copas: 1351.
    • Probabilidade deste cenário: 14 times 1351 = 13204.
  3. Probabilidade total:
    • Somamos as duas possibilidades:
    13204 + 13204 = 26204 = 13102

Passo 4

C) Pelo menos uma das cartas ser ouros
Para calcular a probabilidade de pelo menos uma carta ser ouros, é mais fácil calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das cartas ser ouros, e então subtrair de 1.
  1. Nenhuma carta ser ouros:
    • Há 39 cartas que não são ouros (52 - 13).
    • Probabilidade da primeira carta não ser ouros: 3952 = 34.
    • Probabilidade da segunda carta não ser ouros: 3851.
    • Probabilidade de nenhuma ser ouros: 34 times 3851 = 114204 = 1934.
  2. Probabilidade de pelo menos uma ser ouros:
    • Subtraímos do total:
    1 - 1934 = 3434 - 1934 = 1534

Resposta

A) A probabilidade de ambas as cartas serem ouros é 117.
B) A probabilidade de uma carta ser copas e a outra ser ouros é 13102.
C) A probabilidade de pelo menos uma das cartas ser ouros é 1534.

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