Assinale V com verdadeiro e F com falso as afirmações abaixo, relativa a potencialização;
( ) Toda base elevada a um expoente negativo, pode ser reescrita com o mesmo expoente sendo positivo, no entanto a base deve ser invertida.
( ) Toda base elevada a um expoente negativo, pode ser reescrita com o mesmo expoente sendo positivo
( ) Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo
( ) Não podemos multiplicar potências de mesmas bases.
( ) Podemos dividir potências de mesmas bases. A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é?
a) F-V-V-F-V
b) V-F-V-F-V
c) F-V-V-V-F
d) V-F-V-V-F

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente avaliar cinco afirmações sobre potenciação, marcando cada uma como Verdadeira (V) ou Falsa (F). Depois, precisamos escolher a sequência correta de respostas entre as opções a) até d). Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de exponenciação, como potências com expoentes negativos, potências de 1, e regras de multiplicação e divisão de potências com a mesma base.

Passo 2

Vamos analisar a primeira afirmação:
“Toda base elevada a um expoente negativo, pode ser reescrita com o mesmo expoente sendo positivo, no entanto a base deve ser invertida.”
Isso é verdadeiro! Quando você tem uma base com expoente negativo, como $ a^{-n} $, isso é igual a $ \frac{1}{a^{n}} $. Ou seja, você inverte a base e muda o expoente para positivo. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).

Passo 3

Agora, a segunda afirmação:
“Toda base elevada a um expoente negativo, pode ser reescrita com o mesmo expoente sendo positivo.”
Essa afirmação está faltando a parte de inverter a base. Se você apenas muda o expoente para positivo sem inverter a base, não está correto. Por exemplo, $ 2^{-3} $ não é igual a $ 2^{3} $, mas sim a $ \frac{1}{2^{3}} $. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).

Passo 4

A terceira afirmação é:
“Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.”
Isso é completamente verdadeiro! Qualquer número $ a $ elevado a 1, ou seja, $ a^{1} $, é igual a $ a $. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).

Passo 5

A quarta afirmação diz:
“Não podemos multiplicar potências de mesmas bases.”
Isso é falso. Na verdade, podemos sim multiplicar potências que têm a mesma base. A regra é que, quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes: $ a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} $. Portanto, essa afirmação é Falsa (F).

Passo 6

Por fim, a quinta afirmação:
“Podemos dividir potências de mesmas bases.”
Essa afirmação é verdadeira. Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes: $ \frac{a{m}}{a{n}} = a^{m-n} $. Então, essa afirmação é Verdadeira (V).

Resposta

A sequência correta de preenchimento é: V, F, V, F, V. Portanto, a opção correta é a b) V-F-V-F-V.

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